106.一級河川

 2019 年 10 月 12 日、13 日は、日本スイミングクラブ協会主催の、ブロック対抗水泳競技大会が浜松で行われる予定であった。全国を 10 のブロックに分けて、ブロック対抗で競う競泳の大会で、息子は 2 年ぶりに、四国選抜のメンバーに選ばれていた。楽しみにしていたが、大型の台風 19 号が、東海・関東に接近してきたので、大会開催の 3日前に中止が決まってしまった。残念だったが、実際に、10 月 12 日に台風は東海地方に上陸し、結果的に広範囲に多大な被害をもたらした。中止は実に残念だったが、日本スイミングクラブ協会の判断は正しかった。

 

 暴風被害とともに、豪雨に起因した河川の氾濫が相次いだ。堤防の決壊、決壊せずとも増水した水が堤防を越えてくる越流が多くの河川で起きた。なかでも、千曲川阿武隈川阿賀野川といった、義務教育で習う大河川が氾濫した。どれも一級河川だ。一級河川とは、国土交通省が管轄する、要するに国が管理している河川だ。

 

 堤防が決壊した千曲川は長野県を流れる一級河川だ。新潟に入ると信濃川と名を変える。

 新潟県では阿賀野川が越流し、氾濫した。一級河川だ。

 福島県では阿武隈川の堤防が決壊した。一級河川だ。

 東京では、一級河川多摩川が一部氾濫した。幸い、二子玉川駅付近のもともと堤防のない場所にとどまった。一級河川の江戸川の氾濫もなかった。

 

 堤防決壊、または越流したのは国が管理する地方の河川ばかりだ。地方創生、国土強靭化基本計画など、言葉だけは立派だが、地方は見捨てられている。“地方創生”で何ができたのか?

 

 時事通信社のニュースで見る、首相動静。台風 1 9号が来て、楽しみにしていた全国水泳大会が中止になった 10 月 12 日。

 

 午前 8 時現在、公邸。朝の来客なし。

 午前中は来客なく、公邸で過ごす。

 午後も来客なく、公邸で過ごす。 

 午後 10 時現在、公邸。来客なし。

 

まさに、「不要不急の外出はお控えください」を自ら実践し、国民に範を垂れる首相。

 

 では、台風の来る前日、11 日は、来る台風に備えた対策に奔走していたはずだ。実際、午前午後は国会があり、時事通信社から、首相動静を確認すると、

 

 (略)午後 5 時 20 分から(略)、同 40 分から同 46 分まで、台風 19 号に関する関

    係閣僚会議。

 (略)午後 6 時 28 分、官邸発。同 34 分、東京・有楽町のフランス料理店

   「アピシウス」着。

  

ほう、6 分間は対策会議を開催したのね。何の話をしたのか。

 

 被害が判明した 13 日。

 

(略)同 9 時 2 分まで、(略)。同 7 分から同 25 分まで、台風 19 号に関する関係閣

   僚会議。

(略)午後 4 時 44 分から同 5 時 5 分まで、非常災害対策本部会議。

 

 午前に 18 分。午後は 21 分が、台風対応だ。責任者として楽な商売だ。その後は私邸にこもっている。

 

 昨年 7 月の台風では、わが県は高速が落ちた。深夜に自衛隊要請するなど、知事は頑張っていた。首相、防衛相をはじめ、政府の連中は〇〇亭と称して飲み会に興じていた。何も変わらない。

105.コミュニケーション

 1998 年 7 月 8 日に日本を出て、香港経由で翌 9 日にシャルル・ド・ゴール空港に降りたった。その日から 1 年間、フランスはパリで暮らすことになった。空港には、1 年間お世話になるパリ第 6 大学、またの名をピエール・エ・マリーキュリー大学 ( Université Pierre et Marie Curie ) 大学の Dominique Vautherin(ドミニク・ボートラン)教授が迎えに来てくれた。いつもファーストネームで呼んでいたので、以下、Dominique と記させていただく。Dominique はパリ近郊、近郊鉄道の RER で 30 分ほど南に行ったところにある Orsay 研究所からパリ第 6 大学へ移ったところで、Dominique のところで研究がしたかったので、滞在先をパリ第 6 大学にして、仁科記念財団海外派遣研究員に応募したのだった。応募書類には「意見を伺える方」を記入する欄があり、Dominique を紹介してくれた M 先生や、仁科記念財団の理事を長くされていた原子核理論の大家である M 先生などにお願いして「意見を伺える方」の欄にお名前を記入したおかげで採用された。たぶん。

 奥さんと二人、Dominique の車に乗せてもらって、空港からパリ市内のアパルトマンまで送って貰った。車中から、大きなスタジアム、Stade de France が見えたころ、少し雨模様になった。奥さんが、「 il pleut 」とフランス語で話しかけたら、Dominique が「フランス語が話せるのか」と驚いていた。

 アパルトマンに着いたら家主さんとアパルトマンの管理人さんを紹介してもらい、ひとしきり話をした後、Dominique はとりあえず近所の boulangerie、パン屋さんでパンを買ってみせてくれた。明日の朝はこれで大丈夫。

 生活が始まると、奥さんがスーパーをいくつか見つけてきた。買い物袋を持った人が増えてくると、その近辺にスーパーがあるという発見をしたそうだ。パリの街では、スーパーの入口も街並みに溶け込んでいて、ちょっとわからない。そのうち、INNO(イノ)という大型のスーパーマーケットも見つけてきた。アパルトマンからは、Boulevard Raspail、ラスパイユ大通りにすぐに出て、道を渡って Cimetière du Montparnasse、モンパルナス墓地に沿う Edgar Quinet、エドガー・キネ通りを Gare de Montparnasse、モンパルナス駅に向かって歩いたところにあった。モンパルナス墓地といっても公園の雰囲気があった。

 渡仏したのは、サッカーワールドカップフランス大会が佳境を迎えるときであった。ワールドカップに日本が初めて参加した記念すべき大会であった。我々がパリに着いた頃には日本代表チームは日本に帰ってはいたが。パリのアパルトマンに落ち着いてすぐに、ワールドカップの決勝があった。決勝戦は、シャルル・ド・ゴール空港からのDominique の車から見た Stade de France で行われた。決勝はフランス対ブラジルとなり、開催国フランスの優勝で終わった。

 

 7 月 14 日は、革命記念日、Le Quatorze Juillet、巴里祭だ。Avenue des Champs-Élysées、シャンゼリゼ通りに革命パレードを見に行った。Arc de triomphe de l'Étoile、凱旋門の上を、三色旗の色を吹き出しながら複数の戦闘機がシャンゼリゼ通りの上を通り過ぎた。当時の大統領、Jacques René Chirac、ジャック・シラクもオープンカーでパレードをしていた。すぐ近くで初めて見る国家元首だ。とりあえず、写真を撮っておいた。

 翌日、パリ第 6 大学の研究室で、Dominique に「 I saw the president Jacques Chirac 」といったら、「すごいな、会ってきたのか、look ではないのか?」とにやにや笑いながら突っ込まれた。英語を間違えていて、お会いした、see ではなく、遠目に「見た」だけなので、look が正しい。

 

 お昼は 2 時少し前に研究室の面々と大学内の食堂に行くのが常だった。Dominique とBenoit Loiseau (ブノア・ロアゾウ) 先生、この人は、現象論的な核力である「パリポテンシァル」を作った一人だ。大学院時代の研究室は、核力研究では「玉垣ポテンシァル」と呼ばれるガウス型の核力ポテンシァルを作られた玉垣先生の研究室だったので、パリポテンシァルやらボンポテンシァルやら、核力の話は何となく聞きかじっていた。その、パリポテンシァルの大家と食事をほぼ毎日していた。

 核力のパリポテンシァルといえば、ポテンシァルの創始者、ミシェル・ラコンブ、Michel Lacombe 先生もパリ第6大学におられた。いつもお優しい Lacombe 先生は、お昼は自宅で食事をするために帰られるのが常だった。

 それと、Nicolas Borghini(ニコラ・ボルギニ)も昼食に一緒に行っていた。彼はまだ若く、博士号取得を目指す大学院生であった。パリ市内の交通がストで止まっていた時には、家から大学までスケートボードで来たりしていた。Nicolas は博士号を 1999 年に取ってすぐ、2006 年に上海で会った時には、すでにドイツのビールフェルト大学の正教授になっていて驚いた。ブラジルからの留学生、Pacheco(パシェコ)ともいつも食事に行っていた。彼の母国語はポルトガル語だが、ポルトガル語とフランス語は近いので、研究室の電話にも出ていた。よく、「 Ne quittez pas 」、「切らないで」という声を聴いていた。食事中は気を使ってみんな英語で話しているが、話が込み入ってくると、フランス人 3 人はフランス語になった。Pacheco はフランス語を理解できるし。英語であれば、なんとか、会話についてはいけた。「お前は仏教徒 ( Buddism ) か、神道( Shintoism ) か」とか聞かれるが、答えるのは実に難しい。「12 月 31 日は仏教の寺に行って鐘の音をきいて、翌 1 月 1 日には神道の神社に行くからなぁ」みたいなことを英語で説明したりしていた。

 数か月、ポーランドから Loiseau 先生のところに来ていた若手の Robert Kamiński(カミンスキー)ともしばらく昼食を共にしていた。日曜日に奥さんとパリ市内を散策していて、セーヌを渡る橋の上で、ばったり、カミンスキーが彼女と歩いているところに遭遇し、「やぁ」とあいさつをしたこともあった。奇遇だ。土日は良くパリの街を歩いた。アパルトマンを出てすぐに Jardin du Luxembourg、リュクサンブール公園に入り、公園内を北に向かって歩き、上院が置かれている Palais du Luxembourg、リュクサンブール宮殿を抜け、Église Saint-Sulpice、サンシュルピス教会を通り、Quartier Saint-Germain-des-Prés、サンジェルマンデプレを抜けてセーヌまで歩いて行けた。サンシュルピス教会の一画には、ドラクロワが描いた天井画があった。教会なので、誰でも無料で入れるので、よく見ていた。

 Loiseau 先生とは共同研究はしなかったが、色々気を使っていただいた。誰かの講演会があるからと、大学に近いコレージュ・ド・フランス、Collège de France に連れて行って、中に入れてくれた。Collège de France はかつて電磁気学アンペールが教授をしていたところだ。アンペールが住んでいたところは、アパルトマンから大学への通学路途上にあった。また、ノーベル賞の David Gross の講演があるからと連れて行ってもらったり、パリ天文台で研究会があるから来ないかということで、ふつうは入れない天文台の中まで連れて行ってくれたりした。

 

 Dominiqueといると、色々な人に出会えた。エコール・ポリテクニーク、École polytechnique にも連れて行ってくれた。院政時代に勉強した場の理論の教科書、ItzyksonとZuberの教科書の著者の一人、Zuber が Dominique のところに来た時には、挨拶だけした。修士 1 年の時に読み込んだ原子核物理の教科書、Ring-Schuck の著者の Schuck にも会い、アメリカブルックヘブン研究所の Larry McLerran とも知り合った。後年、McLerran 先生には、息子が生まれた後、一緒に写真を撮ってもらった。パリで知り合ったおかげだ。また、コルシカ島で研究会があったあと、ナポレオンが生まれた Ajaccio、アジャクシオの空港で McLerran 先生と会った時、向こうから「・・・」と話しかけられたが聞き取れず、「ゆっくり言って」と頼んだら、「 Where are you going ?」と言っていただけだった。アメリカ人特有の発音で、ジャパニーズスタイルの英語と違って、ほんとに母音が入ってないので聞き取れない。いつか、High Intelligence City の我が大学にいらしたインド出身のサントシュ先生と食事会で隣り合った時に色々お話しさせてもらったのだが、その際インド英語で「アメリカ人の英語が一番聞き取れない」と仰っていたが、その通りだ。ラテン系の人は何となく母音が混じる。

 

 パリ第 6 大学でも、みんながバカンスで消える時期があったが、こちらは 1 年間のバカンスみたいなものだから、気にせず研究室で仕事をしていた。食事は、たまに、売店で jambon et fromage、ハムとチーズを baggett、フランスパンにはさんだものを買って、大学からすぐ近くの教会、Cathédrale Notre-Dame de Paris、ノートルダム大聖堂の裏手の公園で食べたりもした。大学は la Seine、セーヌ川に面しており、セーヌをほんの少し西に行くとノートルダム大聖堂があった。歩いて 5 分とかからない。

 

 アパルトマンではテレビを見るが、もちろん全編フランス語だ。よく聞くフレーズなのだがうまく聞き取れず、こちらの語彙にない音のようなときには、良く、Dominiqueに聞いていた。「「ぷれざんぽくとん」とテレビでよく聞くのだが、何?」と聞くと、Dominique はしばらく考えて、「おそらく、très important、トレザンポルタン、「とても大事」だろう」という具合。

 

 パリ第 6 大学で研究の傍ら、当時、高校の物理教育プログラムを策定していたJacques Treiner(ジャック・トレイナー)と昼食に行った際に、Dominique が日本では物の数え方が特殊だという話を振った。犬は1匹だが、象は1頭と数える、とかなんとかといった話になると、Jacques は混乱していた。同じ動物なのに、どこで線引きするのだ、となるので、まぁ、大きさだと答えるも、ウサギは1羽と呼ぶと言ってさらに混乱させて楽しんだ。フランス人、ウサギを食べるから。椅子は1脚とか、魚は 1 匹とか、ペンは 1 本とか・・・色々話していると、Jacques はとうとう、「若い女の子はなんと数えるんだ?」と、落ちをつけておしまい。

 

 大学の研究室は、Basarab Nicolescu(バサラ・ニコレスク)教授と同室だった。が、彼はほかにも研究室があるらしく、ほとんどパリ第 6 大学には現れなかった。それでも、1 年いたので、しばしば顔を合わせていた。1 年がたち、日本に帰る数日前にNicolescu に研究室で会ったので、お礼のつもりで、「あなたと同じ部屋で話ができて楽しかった」とフランス語で言ったつもりなのだが、ホテルで部屋を予約するときには「部屋」を chambre というので、「あなたと同じ chambre で楽しかった」と言うと、Nicolescu を含めたその場に居合わせたフランス人は大爆笑していた。笑いながら、Nicolescu が「お前とchambreを共にした覚えはない」という。ひとしきり笑い終えると、「 chambre は寝室のことだ。言いたいことは、「同じ bureau 」だろ?」ということだった。Bureau はオフィスのことだ。

 

 学生さんによく言うのだが、流暢な英語が話せること、イコール、コミュニケーション能力ではないと思う。コミュニケーションが不調な時にどう解決するか、対応できるかがコミュニケーション能力が発揮される場だ。ポルトガルに滞在するときには、スーパーマーケットで食べ物を買うことが多いのだが、毎回、レジでは何やらポルトガル語で聞かれる。コミュニケーションできないので、わかるまで聞き返すのも有りかもしれないが、後ろに人も沢山並んでいるし。レジに並んでいる最中によく観察していると、何やら聞かれた後にカードを出しているお客さんがいるので、ははぁ、「ポイントカードを持っているか?」くらいのことしか聞いてないんだろうと当たりをつけて、聞かれたら não (ナオン)、no と言っておいたらいい。そんなに重要なことをレジで聞かれているはずはない。

 また、流暢な英語が話せることが、国際人でもない。英語はうまいが、話す中身が空っぽでは頂けない。外国に出ると日本のことをよく聞かれる。うまく説明できるだろうか。

 

 まぁ、英語が話せない者のひがみではあるが。

 

 フランスから帰国したのが、1999 年 7 月 7 日。パリ生活から、ほぼ 20 年。

 2019 年 4 月 15 日、大学の研究室からふらりと散歩でよく行ったノートルダム大聖堂が火災に見舞われ尖塔が崩落する。

 2019 年 9 月 26 日、フランス革命記念日で“見た”ジャック・シラク元大統領が亡くなる。大統領経験者はノートルダム大聖堂で葬儀が行われるところを火災のため使えず、サンシュルピス教会で葬儀が行われ、モンパルナス墓地に葬られたとのことだ。

 いろいろ思い出した。

104.ボイルの法則とニュートン

 もう 10 年近く前になるが、「自然科学の歴史」というオムニバス講義を受け持っており、ニュートン力学の形成史と熱の科学の形成史を担当していた。物理学理論の専門家であって、科学史については研究対象としていないが、でも、まぁ、利用はしていて知識も豊富ではあるものの直接の研究対象とはしていない力学のコマの問題やら古典電磁気学の問題などを教えているのと同様で、そこは、まぁ、ある程度詳しいということで、講義を受け持った。でも、専門家ではないので、色々勉強して講義ノート、実際はオムニバスで時間が限られているのでパワーポイントの資料を作る。

 

 ニュートン力学の形成史については、ずっと以前から、力学の授業で話をしたりと、色々担当したことがあるので準備もわけなかったが、熱力学史は纏まったノートを作ったことがなかったので、色々文献などを読み漁る。

 

 せっかく準備したが、同じ時間帯に「解析力学」の講義をすることになったため、その授業は2年で首になった。

 

 色々資料を読んでいると、やはり面白い。その中で、ボイルの法則と、その理解に関するニュートンの仕事の話がある。

 

 ボイルの法則とは、高校の物理でも化学でも学ぶものだが、「一定温度で一定量の気体の体積は、圧力に反比例する」というものだ。体積は volume なので、V と書くことにし、圧力は pressure なので、P と書くことにすると

 

    PV = 一定

 

ということ。ボイルが 1662 年に実験的に確立する法則であるが、その前に、仮説としてタウンレイが

 

    PV = P0 V0

 

を考えていたようだ。ここで、P0 は大気圧で、V0 はそのときの気体の体積。

 

 ボイルの法則はフックによって検証されてもいるが、ボイルもフックも熱とは、気体を構成する物体-分子と言っておこう-の運動によるものとした、「熱運動論」に立脚していた。

 

 では、「熱運動論」以外に、熱の原因は考えられていたかと言うと、それがいわゆる「熱素説」だ。“熱”の担い手は、“熱の原子”である「熱素」であるというもの。

 

 現在では、気体を構成する分子の乱雑な運動が熱の正体であると解っており、熱素は否定されていることを予め言っておこう。しかしながら、17、18 世紀あたりは、自然界における力や効果の担い手として、物質を考えることが多かった。熱の担い手は“熱素”であり、電気の担い手は“電気流体”、磁気の担い手は“磁気流体”、化学反応による燃焼をおこすのは“燃素(フロギストン)”といった具合である。

 

 また、現在では、ボイルの法則が成り立つのは、気体分子が“容器の壁”に衝突し、分子の運動量の向きを変えることで壁に力を及ぼすことから生じることも分かっている。分子は非常にたくさんあるので、衝突により及ぼす力の平均が圧力として観測される。気体分子運動論だ。分子間の力は無視してよい。

 

 さて、時代を戻して、ニュートン

 

 ニュートンは、ボイルの法則が成り立つために、“構成粒子”間にどのような力が働けばよいか?と問題を立てたようだ。構成粒子間に斥力があれば、その斥力のせいで構成粒子同士は近寄れず、近寄ろうとすると反発することから“圧力”が生じると考えたようだ。いわば、斥力により“構成粒子”は静止している。

 ニュートンの議論を見ておこう。

 

 一辺の長さが ℓ の立方体を考えておこう。この容器の体積Vは V = ℓ3 だ。“構成粒子”間の距離 r は、構成粒子の個数が同じであれば、ℓ に 比例するだろう。そこで、比例定数を a として、r = a ℓ だ。

 容器の体積を、V’ = ( ℓ’)3 に縮める。一辺の長さを ℓ’ にと言うわけだ。そうすると、“構成粒子”間の距離も変わり、これを r’ とすると、r’ = a ℓ’ から

 

    r’/ r = ℓ’/ ℓ

 

と書ける。

 

 “構成粒子”間に斥力が働くとし、粒子間距離rでの斥力を f(r) とする。体積 V から V’ に圧縮しても、立方体の各面に接する粒子数 N は変わらないので、立方体の各面に及ぼされる斥力は、N f(r) である。圧力 P は単位面積当たりの力なので、結局

 

    N f(r) = P ℓ2 、 N f(r’) = P’(ℓ’)2

 

がそれぞれ成り立つ。比を取ると

 

    f(r) / f( r’) = P ℓ2 / (P’(ℓ’)2 ) = PV / (P’V’) × ( ℓ’/ ℓ )

         = PV / (P’V’) × ( r’/ r )          ・・・(1)

 

が得られる。ここで、実験事実として、ボイルの法則を用いよう。

 

    PV  =  P’V’

 

だ。こうして、(1)から

 

    f(r) / f( r’) = r’/ r  ・・・(2)

 

が得られる。ある定数を c と書くと、(2)から、“構成粒子”間の斥力 f(r) は

 

    f(r) = c / r

 

のように、“構成粒子”間距離 r に反比例することが解る。

 

 こうして、ニュートンは、“構成粒子”間距離rに反比例する斥力があれば、ボイルの法則が成り立つと考えた。

 

 では、ニュートンが考えた“構成粒子”とは何であろうか。すなわち、この斥力の担い手のことである。

 ニュートンが亡くなってから後の時代であるが、ラボアジエは 1789 年の「化学原論」で、熱の担い手として“熱素(カロリック)”を導入した。気体には熱が含まれているので、ボイルの法則を与えるための斥力の担い手も、“熱”を担う「熱素」であると考えられたようだ。

 

 現代から見れば間違っているのだが、それでもニュートンは偉大だ。

103.数字の並びから法則へ

 原子から放出される光は、特定の波長を持っている。たとえばナトリウムならおおよそ 589 nm(ナノメートル)で、橙黄色、高速道路のトンネルなんかに使われている、いわゆるナトリウムランプだ。ネオンだと、いくつかの波長が混ざっているが、だいたい赤橙色。ネオンサインだ。

 

 もっとも単純な水素原子からも特定の波長の光のみが放出される。波長だとメートル単位では小さい数になるので、波長分の1、波数(を 2π で割った値)で書いておこう。

 

  赤 :1523310  [1/m]    (波長:656.5 nm)

  青緑:2056410  [1/m]     (波長:486.3 nm)

  青 :2303240  [1/m]     (波長:434.2 nm)

  藍 :2437290  [1/m]    (波長:410.3 nm)

  紫 :2518130  [1/m]     (波長:397.1 nm)

 

最新の測定値とはちょっと違っているかもしれないが、良しとしよう。

 

 この数字の羅列から、何か言えるだろうか?

 

 とりあえず、青緑と赤の波数(波長の逆数)の比を取ってみよう。有効数字 7 桁とする。

 

    (青緑)/ (赤) = 2056410 / 1523310 = 1.349962

 

観測データに誤差もあるだろうから、まぁ、1.350 としておこう。そうすると

 

    1.35 = 135 / 100 = 27 / 20    ・・・(1)

 

と綺麗な整数比で表せる。

 この調子で、赤を基準に比を取ってみよう。次に、青と赤。

 

    (青)/ (赤) = 2303240 / 1523310 = 1.511997

 

まぁ、1.512 だ。そうすると

 

    1.512 = 1512 / 1000 = 189 / 125    ・・・(2)

 

次は、藍と赤。

 

    (藍)/ (赤) = 2437290  / 1523310 = 1.599996

 

1.600 だ。そうすると

 

    1.6 = 16 / 10 = 8 / 5   …(3)

 

最後は、紫と赤。

 

    (紫)/ (赤) = 2518130  / 1523310 = 1.653065

 

おや、あまりきれいな整数比になりそうにない。そこで、“連分数表示”に似せて、考える。まず、2518130  / 1523310 = 251813  / 152331 であり、これより大きい最小の整数(今の場合は 1.653065 より大きい最小の整数は 2 )を用いて

 

    251813  / 152331 = 2-52849 / 152331    ・・・(A)

 

とする。こうして

 

    251813  / 152331 = 2-1 / (152331 / 52849)

 

なので、(A)で出てきたお釣りの分数の逆数を考えて、同じ操作をする。つまり

 

    152331 / 52849 = 3-6216 / 52849    ・・・(B)

 

こうして、

 

    251813  / 152331 = 2-1 / ( 3-6216 / 52849 )

             = 2-1 / ( 3-1 / ( 52849 / 6216 ))

 

なので、(B)のお釣りの分数の逆数を同じ手順で

 

    52849 / 6216 = 9-3095 / 6216

 

とする。したがって、最初の(紫)/(赤)の分数は

 

    251813  / 152331 = 2-1 / ( 3-6216 / 52849 )

             = 2-1 / ( 3-1 / ( 52849 / 6216 ))

             = 2-1 / ( 3-1 / ( 9-3095 / 6216 ))   ・・・(C)

 

と書ける。続けても良いが、水素原子から測定した光の波数(波長)の観測値は誤差を含んでいるだろうから、最後に現れた分数

   

    3095 / 6216 = 0.497909 ≒ 0.5 = 1 / 2

 

と、綺麗な 1 / 2 にしておこう。そうすると、(紫)/(赤)の(C)式は

   

    251813  / 152331 = 2-1 / ( 3-1 / (9-1 / 2 ))

             = 2-1 / ( 3-2 / 17 )

             =2-17 / 49

             = 81 / 49

 

と、比較的綺麗な整数比になる。

 

 さて、得られたものを纏めておこう。

 

   (青緑)/ (赤) = 27 / 20

    (青)/ (赤) = 189 / 125

    (藍)/ (赤) = 8 / 5

    (紫)/ (赤) = 81 / 49

 

分母を並べると

 

    20,  125,  5,   49

 

だ。最初の 3 つは 5 で割り切れるので、割ってから並べると

 

    4,   25,   1,   49

 

となる。すべて平方数(4 = 22 , 25 = 52 , 1 = 12 , 49 = 72 ) だ。2 番目が 5 の 2 乗、4 番目が 7 の 2 乗なのに、3 番目は 6 の 2 乗ではない。1 番目もこの推測からは 4 の2 乗であったらよいのにそうなっていない。

 計算では分数を扱ったので、どこかで約分してしまったのかもしれない。もともと、赤の波数 1523310 [1/m] を使って割り算していたので、たまたま青緑と藍の時は約分されてしまったのかもしれない。そこで、3 番目で失われていた 6 の 2 乗、36 を復活させるために 36 を掛けて 36 で割るという操作をして、赤の波数を表してみよう。

 

    1523310 [1/m] = 10967832  ×( 5 / 36 ) 

 

そうして、赤の波数 1523310 を基準にするのではなく、上で出てきた 5 / 36 を除いた数値、10967832 を基準に比を取ったと思おう。すると

 

  (赤)/ (10967832) = 1523310 / 10967832 =( 10967832 × ( 5 / 36 )) / 10967832 

  (青緑)/ (赤) = 27 / 20  =(青緑)/ ( 10967832 × ( 5 / 36 ))

  (青)/ (赤) = 189 / 125 = (青)/ ( 10967832 × ( 5 / 36 ))

  (藍)/ (赤) = 8 / 5 = (藍)/ ( 10967832 × ( 5 / 36 ))

  (紫)/ (赤) = 81 / 49 = (紫)/ ( 10967832 × ( 5 / 36 ))

 

すなわち

    (赤)/ (10967832) = 5 / 36

    (青緑)/ (10967832) = 27 / 20 × ( 5 / 36 ) =3 / 16 = 12 / 64

    (青)/ (10967832) = 189 / 125 × ( 5 / 36 ) = 21 / 100

    (藍)/ (10967832) = 8 / 5 × ( 5 / 36 ) = 2 / 9 =32 / 144

    (紫)/ (10967832) = 81 / 49 × ( 5 / 36 ) = 45 / 196

 

となる。青緑の結果には最後に分母分子 4 を掛け、藍の結果には 16 を掛けて、分母が平方数になるようにした。分母は赤から順に、36 = 62 、64 = 82 、100 = 102 、144 = 122 、196 = 142 だ。6 から始まり、偶数の 2 乗が出ている。しかも赤から順に分母を書くと

 

    36 = 62 = 9 × 4 = 3× 22

    64 = 82 = 16 × 4 = 4× 22

    100 = 102 = 25 × 4 = 5× 22

    144 = 122 = 36 × 4 = 6× 22

    196 = 142 = 49 × 4 =7× 22

 

のように、4 でくくると、3、4、5、6、7 それぞれの 2 乗がきれいに現れる。

 

 では分子は規則性があるだろうか? 赤から順に、

 

    5 =  9-4 = 32 - 22

    12 = 16-4 = 42 - 22

    21 = 25-4 = 52 - 22

    32 = 36-4 = 62 - 22

    45 = 49-4 = 72 - 22

 

となっているではないか。3 から順に 2 乗から 4、すなわち 2 の 2 乗を引いた数になっている。分母にも 4 が出てきていた。

 

 ここで、いつも 10967832 が出てくるので、これを R と書くことにしよう。

 

    R = 10967832  [m-1]

 

こうしておくと、水素原子から放出される光の波数(波長 λ の逆数)は

 

    (赤の波数)  = 1 / λ  = R× ( 32 - 22 ) / ( 32×22 )

    (青緑の波数)= 1 / λ青緑 = R× ( 42 - 22 ) /  ( 42×22 )  

    (青の波数)  = 1 / λ  = R× ( 52 - 22 ) /  ( 52×22 )

    (藍の波数)  = 1 / λ  = R× ( 62 - 22 ) /  ( 62×22 )

    (紫の波数)  = 1 / λ  = R× ( 72 - 22 ) /  ( 72×22 )    ・・・(4)

 

見事な規則性が見えたではないか。

 

 以上の素晴らしい洞察は、1885 年、スイスで中学校の教師をしていたバルマーが為したことである。バルマーは波数ではなく波長そのものを扱っていたようで、彼が得た式は、

 

    λ = h m2 / ( m2 - n2 ) 、 ここで、n = 2、m = 3, 4, 5, 6, 7   ・・・(5)

 

である。h = 4 / R とすれば、先に得た式と同じだ。

 

 のちに、リュードベリは、(5)をひっくり返した(4)式を一般化して

 

    1 / λ = RH ( 1 / n2 -1 / m2 )  、ただし n < m、n, m は自然数

を得た。n = 2 の場合がバルマーが見出した規則だ。RH はリュードベリ定数と呼ばれ、(4)の R のことだが、現在の測定では

 

    RH = 10973731.568160 [m-1 ]

 

という値が得られている。

 

 一度でいいから、バルマーのような仕事をしてみたいものだ。

102.戦後74年

 お風呂メインで行っているスポーツ施設で、お風呂上りに、4 台あるマッサージ機のうちの 1 台でぐりぐりしていたところ、別の 2 台にご老人がお二人並んで、ぐりぐりされておられた。年齢は違っているようだが、お一人がもう一人に話しかけていた。聴くつもりもなかったが聞こえてくるので聴くともなしに聞いていた。

 

 「午前中にレッスンが有ったら、出たり出んかったり。もう 80 も超えると、いつもレッスンに出るのも大変やきねぇ。」

 「いくつになられました?」

 「82。」

 「じゃぁ、丑ですね?」

 

 干支がさっと出てくるのが、世代を感じさせる。

 

 「そう、昭和 12 年。」

 

 戦中派。終戦時、8 歳になられる。

 

 「戦争で、食うもん無くて、いっつも腹すかせてたき。」

 「そうそう。」

 

 通っていた小学校の名前から、市内中心部にお住まいされていたらしいとわかる。

 

 「あるときよ、学校上がる前やったかな、買い出しに朝倉まで行っちょったがよ。三好の親戚から、イモの乾したんとか送ってきよったがやき、たいがい、それ持って行きよったがね。けんど、買い出しっちゅうから、帰りに、たんと朝倉で買(こ)うた食いもん持て帰らんといかんき、何も持たんと行きよったがよ。」

 

 朝倉というのは市内中心部から 6 kmほど離れた、当時の農村地帯だ。そこに、44 連隊があった。また、三好は徳島の地名。

 

 「ほいたら、帰りに、腹が減って、何も食べるもん無いから、一緒に行きよったおばさんが、生のイモ、シュッシュッて拭いて、くれよったきぃ、電車で食べてたら、周りのもんに、なんやぁ、生のイモ食て、みたいに、くすくす笑われて。」

 

 High Intelligence City の住人が「電車」といえば、路面電車のこと。戦争中も路面電車は走っていたということだ。

 

 「何年生のときやったがか、大阪に空襲にでも行きよったがかなぁ、B29 が飛んできて、そいが落ちて、燃えよったがよ。」

 

 話の内容から、High Intelligence City への爆撃時では無いようだ。調べてみたら、昭和 20 年、終戦の年の 6 月 22 日、広島の呉海軍工廠(こうしょう)を爆撃した後の B29 の一機が呉攻撃時に対空砲火で被弾し、マリアナ基地への帰還中に、我が市の上空で火を噴いて、そのまま、市の神田吉野という地名の所に墜落していた。大阪空襲ではないが、おそらくその時の話だろう。

 

 だんだん、聴く耳を立ててしまう。

 

 「ほいで、父親の阿波池田に逃げたけんど、B29 が大阪かどっかへ行く通り道で、こりゃいかん云うて、母親の郷へ逃げたがよ。そんな田舎に爆弾落としよらんやろうけんど、空襲警報なるたんびに、裏山に逃げよったわ。」

 

 「竹藪がようけあって、あるとき、竹を切り出して、綺麗に枝を落としよるんよ。何しよるんやろ思てたら、先を斜めに切って、竹やりをたんと作りよるが。子供ながらに、上を B2 9が飛びよるのによぉ、竹やり何に使うんやろ、思ちょった。」

 

 竹槍で本土決戦を、といった話は聞いたことがあるが、実話なんだと、改めて思った。

 

 終戦をどこで迎えられたのかは知らない。終戦から 74 年、もし、現在のこの国が繁栄しているのであれば、それはやはり、

 

 『人々のたゆみない努力により,今日の我が国の平和と繁栄が築き上げられ』

 

たのであろう(今上陛下)。

 『今、私たちが享受している平和と繁栄は、戦没者の皆様の尊い犠牲の上に築かれたもの』なのだろうか。戦没者の多くは、自分の意志とは関係なく、戦争にかり出され、230 万人とも言われる数の軍属が命を落とした。帝国陸軍は南方での戦闘では、食料は現地調達せよと命令を出していたと聞く。兵站(へいたん)、ロジスティクスなど無視した戦争で、230 万人の半数以上は餓死と病死であるという報告もあるほどだ。軍属以外の、問わず語りしていたおんちゃんのような民間人も、80 万人が戦争で犠牲になったという。推定値なのでもっと多いかもしれない。それでも 310 万人の方が命を落とした。戦争で多くの、310 万もの犠牲者があったから、今の平和と繁栄があるのではない。平和と繁栄を築くために亡くなったのではなく、単に死ななくて良かった数のはずだ。そもそも、戦争を避けるのが為政者の務めであろう。

 

 そのうち、古老はマッサージ機での 15 分間を終え、もう一人の方に挨拶して帰って行かれた。

 

 思いがけず、貴重な話が聴けた。

 

 

101.レポート分析

 学生さんにレポートを課すことが良くある。そして、曲者のレポートチェック。

 

 最近の学生さんは真面目なのでそう云うことは無いのだが(と期待しているのだが)、長く教員をしていると、コピー・アンド・ペーストが散見されることがあった。物理学のレポートなので、ネットからのコピーでは解答に到達するのはなかなか難しいが、時折、物理の法則の内容などの論述を問題にして課すと、ネットからコピーしてきたものが見られることがあった。

 別に、コピーを見破るソフトを使わなくても、文体を見れば大体わかる。

 ひどいときは、複数のサイトから採ってきて繋いだと見えて、途中から文体が変わっていたこともあった。

 もっとひどいときは、「ですます」調が「である」調に途中で変化している。

 まぁ、御愛嬌なので、目くじらを立てないが。

 

 物理の問題を解くといった課題のレポートで多いのは、誰かのレポートを見せてもらって引き写しているという代物だ。今でも念のために学生さんに言っているのだが、誰のレポートが大元で、それが誰の手に渡って次々にコピーされていったかの系統樹が書ける。これがなかなか楽しい。レポートされた内容はほぼ同じなので、どちらかのレポートが、誰かに見せてもらって作成されていることは解るのだが、どちらが元かも誤字の伝搬を見ていけばわかる。例えば、ギリシャ文字の ν(ニュー)のところが、伝搬していくうちにアルファベットの v(ヴイ)になっているという感じ。また、見せてもらった世代が後になるにつれ、誤字が増える。それで系統樹が書ける。

 

 レポートといえども人に見てもらうのであるから、読ませる相手への贈り物であり、読んで欲しい相手に届く言葉使いと数式使いを心掛けてほしい。

 

 何代か前の学長さんの卒業式の式辞が毎年ほぼ同じで、式辞の最後に、学生さんに贈る格言というか言葉だけを違えていたことがあった。まぁ、式辞だからそう変える必要もないのかもしれないが。

 

 でも、まぁ、心がこもっていないなぁという感想を持ったのは確かだ。

 

 そこで、挨拶とはどういうものか、具体例でみておこうと思った。すでにずっと前の卒業式の式辞は手に入らないので、折角だから最高に偉い人が行った格調高い挨拶で分析してみよう。

 

 テキスト分析というのは、人文社会系の先生が得意とするものだが、理系の素人でもやってみよう。

 

 このような偉い人の格調高い挨拶を読む機会もなかなか無いだろうから、全文を載せておこう。官邸のホームページに広く公開されているので、著作権の問題はなさそうだ。

 某氏がおこなった、2019年8月6日広島市原爆死没者慰霊式並びに平和祈念式でのあいさつ。便宜上、各段落に番号を付けておく。

 

『(1.1) 今から74年前の今日、原子爆弾により、十数万ともいわれる貴い命が失われました。街は焦土と化し、人々の夢や明るい未来が容赦なく奪われました。一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。
 (1.2) 原子爆弾の犠牲となられた数多くの方々の御霊(みたま)に対し、謹んで、哀悼の誠を捧(ささ)げます。
 (1.3) そして、今なお被爆の後遺症に苦しまれている方々に、心からお見舞いを申し上げます。
 (1.4) 核兵器によってもたらされた広島と長崎の悲劇を決して繰り返してはなりません。唯一の戦争被爆国として、「核兵器のない世界」の実現に向けた努力をたゆまず続けること。これは、令和の時代においても、変わることのない我が国の使命です。新しい時代を平和で希望に満ち溢(あふ)れた時代としなければなりません。
 (1.5) 近年、世界的に安全保障環境は厳しさを増し、核軍縮をめぐっては各国の立場の隔たりが拡大しています。
 (1.6) 我が国は、「核兵器のない世界」の実現に向け、非核三原則を堅持しつつ、被爆の悲惨な実相への理解を促進してまいります。核兵器国と非核兵器国の橋渡しに努め、双方の協力を得ながら対話を粘り強く促し、国際社会の取組を主導していく決意です。
 (1.7) 明年は、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年という節目の年を迎え、5年に1度のNPT運用検討会議が開催されます。この会議において、意義ある成果を生み出すために、一昨年、ここ広島から始まった核軍縮に関する「賢人会議」の提言等を十分踏まえながら、各国に積極的に働きかけていく決意です。
 (1.8) 私たちには、唯一の戦争被爆国として、核兵器の非人道性を、世代や国境を越えて伝え続ける務めがあります。
 (1.9) 被爆者の方々から伝えられた被爆体験を、しっかりと、若い世代へと語り継いでいく。
 (1.10) そして、広島や長崎を訪れる世界中の人々が、被爆の悲惨な実相に触れることで、平和への決意を新たにすることができる。そうした取組を我が国として、着実に推し進めてまいります。
 (1.11) 被爆者の方々に対して、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、今後も、被爆者の方々に寄り添った援護施策を総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。
 (1.12) 結びに、「国際平和文化都市」として発展を遂げた、ここ広島市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、広島市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

 

 各段落の最初の1は、令和元年ということでつけた。全部で12段落。

 

 このテキストと比較すべきは、まずは昨年同じ日に同じ場所で同じ人物により行われた挨拶だろう。

 

『(30.1) 一発の原子爆弾が、街を一瞬にして破壊し、十数万ともいわれる貴い命を奪いました。あれから73年、一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。若者の夢や明るい未来が容赦なく奪われました。
 (30.2) 原子爆弾の犠牲となられた数多くの方々の御霊(みたま)に対し、謹んで、哀悼の誠を捧(ささ)げます。
 (30.3) そして、今なお被爆の後遺症に苦しまれている方々に、心からお見舞いを申し上げます。
 (30.4) 広島、長崎の悲劇を再び繰り返してはならない。唯一の戦争被爆国として、「核兵器のない世界」の実現に向けて、粘り強く努力を重ねていくこと。それは、我が国の使命です。
 (30.5) 近年、核軍縮の進め方について、各国の考え方の違いが顕在化しています。
 (30.6) 真に「核兵器のない世界」を実現するためには、被爆の悲惨な実相の正確な理解を出発点として、核兵器国と非核兵器国双方の協力を得ることが必要です。我が国は、非核三原則を堅持しつつ、粘り強く双方の橋渡しに努め、国際社会の取組を主導していく決意です。
 (30.7) その具体的な取組として昨年、核軍縮に関する「賢人会議」を、ここ広島で開催しました。
 (30.8) 「賢人会議」を通じて有識者の知見も得ながら、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年となる2020年のNPT運用検討会議が意義あるものとなるよう、積極的に貢献してまいります。
 (30.9) また、その非人道性を、後の世に、また世界に、伝え続ける務めが我々にあります。
 (30.10) 若い世代が、被爆者の方々から伝えられた被爆体験を語り継ぐ。
 (30.11) 政府として、そうした取組をしっかりと推し進めてまいります。
 (30.12) 被爆者の方々への援護施策については、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、被爆者の方々に寄り添いながら、今後とも、総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。
 (30.13) 結びに、永遠の平和が祈られ続けている、ここ広島市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、広島市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

 平成30年ということで、30をつけた。全部で13段落。

 

 2つのテキストを見て行こう。

 

 まず、(1.1)は(30.1)に対応している。若干の言いまわし、「命を奪いました」が「命が失われました」等の変更はあるが、ほぼ同じ内容である。

『(1.1) 今から74年前の今日、原子爆弾により、十数万ともいわれる貴い命が失われました。街は焦土と化し、人々の夢や明るい未来が容赦なく奪われました。一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。』

『(30.1) 一発の原子爆弾が、街を一瞬にして破壊し、十数万ともいわれる貴い命を奪いました。あれから73年、一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。若者の夢や明るい未来が容赦なく奪われました。』

 

 (1.2)は(30.2)と全く同じ引き写しである。

 (1.3)も(30.3)と全く同じ。

 

 (1.4)は(30.4)と内容は同じである。「核兵器のない世界」の実現への希求だ。令和と元号が変わったので、それを入れたのみ。

『(1.4) 核兵器によってもたらされた広島と長崎の悲劇を決して繰り返してはなりません。唯一の戦争被爆国として、「核兵器のない世界」の実現に向けた努力をたゆまず続けること。これは、令和の時代においても、変わることのない我が国の使命です。新しい時代を平和で希望に満ち溢(あふ)れた時代としなければなりません。』

『(30.4) 広島、長崎の悲劇を再び繰り返してはならない。唯一の戦争被爆国として、「核兵器のない世界」の実現に向けて、粘り強く努力を重ねていくこと。それは、我が国の使命です。』

 

 (1.5)は(30.5)と同一の内容。核軍縮について各国の「違いが顕在化」が「隔たりが拡大」へと事態は悪くなっているようだ。
『(1.5) 近年、世界的に安全保障環境は厳しさを増し、核軍縮をめぐっては各国の立場の隔たりが拡大しています。』
『(30.5) 近年、核軍縮の進め方について、各国の考え方の違いが顕在化しています。』

 (1.6)は(30.6)に対応。核兵器保有国とそうでない国の「橋渡し」を行い、両者の「協力」を得る。表現内容の順番が変わったのみ。

『(1.6) 我が国は、「核兵器のない世界」の実現に向け、非核三原則を堅持しつつ、被爆の悲惨な実相への理解を促進してまいります。核兵器国と非核兵器国の橋渡しに努め、双方の協力を得ながら対話を粘り強く促し、国際社会の取組を主導していく決意です。』
『(30.6) 真に「核兵器のない世界」を実現するためには、被爆の悲惨な実相の正確な理解を出発点として、核兵器国と非核兵器国双方の協力を得ることが必要です。我が国は、非核三原則を堅持しつつ、粘り強く双方の橋渡しに努め、国際社会の取組を主導していく決意です。』

 (1.7)は(30.7)と(30.8)を纏めている。2020年に核兵器不拡散条約発効50年の節目となることと、賢人会議の提言があったことを述べている。

『(1.7) 明年は、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年という節目の年を迎え、5年に1度のNPT運用検討会議が開催されます。この会議において、意義ある成果を生み出すために、一昨年、ここ広島から始まった核軍縮に関する「賢人会議」の提言等を十分踏まえながら、各国に積極的に働きかけていく決意です。』
『(30.7) その具体的な取組として昨年、核軍縮に関する「賢人会議」を、ここ広島で開催しました。(30.8) 「賢人会議」を通じて有識者の知見も得ながら、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年となる2020年のNPT運用検討会議が意義あるものとなるよう、積極的に貢献してまいります。』

 

 (1.8)は(30.9)であり、核兵器の非人道性を伝える務めがあることを述べている。

『(1.8) 私たちには、唯一の戦争被爆国として、核兵器の非人道性を、世代や国境を越えて伝え続ける務めがあります。』
『(30.9) また、その非人道性を、後の世に、また世界に、伝え続ける務めが我々にあります。』

 

  (1.9)は(30.10)の引き写しで、若い世代への被爆体験を語り継ぐことである。

『(1.9) 被爆者の方々から伝えられた被爆体験を、しっかりと、若い世代へと語り継いでいく。』
『(30.10) 若い世代が、被爆者の方々から伝えられた被爆体験を語り継ぐ。』

 

 (1.10)は(30.11)に対応しているが、少し詳しくなっている。
『(1.10) そして、広島や長崎を訪れる世界中の人々が、被爆の悲惨な実相に触れることで、平和への決意を新たにすることができる。そうした取組を我が国として、着実に推し進めてまいります。』
『(30.11) 政府として、そうした取組をしっかりと推し進めてまいります。』

 

 (1.11)は(30.12)とほぼ同様。被爆者の方達に対して具体性のない、内容の無いことを言っている。
『(1.11) 被爆者の方々に対して、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、今後も、被爆者の方々に寄り添った援護施策を総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。』
『(30.12) 被爆者の方々への援護施策については、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、被爆者の方々に寄り添いながら、今後とも、総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。』

 (1.12)は(30.13)同様、結びの文章。『永遠の平和が祈られ続けている』が『「国際平和文化都市」として発展を遂げた』に代えられたのみ。
『(1.12) 結びに、「国際平和文化都市」として発展を遂げた、ここ広島市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、広島市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

『(30.13) 結びに、永遠の平和が祈られ続けている、ここ広島市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、広島市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

 

 うーむ。構成も言い回しも、ほぼ同じ。まぁ、挨拶ってこんなものなんだろう。

 でも、収穫があった。核軍縮について各国の考え方の「違いが顕在化」したのは昨年だが、今年は「隔たりが拡大」へと事態は悪い方向へ進んでいるというメッセージだ。

 もうひとつ。上記以外は、昨年と今年でほとんど同じことを述べている。ということは、この1年で何もしていないということ、何の施策も実行していないということが読み取れる。

 

 まさに、上っ面の言葉だけ。

 

 では、2019年8月9日の長崎原爆犠牲者慰霊平和祈念式典での同一人物のあいさつを見ておこう。同じ式典ではないので、きっと違うはずだ。ちなみに、広島はウラン、長崎はプルトニウム型原爆が投下されている。米軍による、違う形式の核兵器使用の実験だ。

 

『(N.1) 本日、被爆74周年の長崎原爆犠牲者慰霊平和祈念式典に当たり、原子爆弾の犠牲となられた数多くの方々の御霊(みたま)に対し、謹んで、哀悼の誠を捧(ささ)げます。
 (N.2) そして、今なお被爆の後遺症に苦しまれている方々に、心からお見舞いを申し上げます。
 (N.3) 今から74年前の今日、一発の原子爆弾により、一瞬にして街は焦土と化し、7万ともいわれる貴い命が失われました。人々の夢や明るい未来が容赦なく奪われ、一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。
 (N.4) 核兵器によってもたらされた長崎と広島の惨禍を決して繰り返してはなりません。唯一の戦争被爆国として、「核兵器のない世界」の実現に向けた努力をたゆまず続けること。これは、令和の時代においても、変わることのない我が国の使命です。新しい時代を平和で希望に満ち溢(あふ)れた時代としなければなりません。
 (N.5) 近年、世界的に安全保障環境は厳しさを増し、核軍縮をめぐっては各国の立場の隔たりが拡大しています。
 (N.6) 我が国は、「核兵器のない世界」の実現に向け、非核三原則を堅持しつつ、被爆の悲惨な実相への理解を促進してまいります。核兵器国と非核兵器国の橋渡しに努め、双方の協力を得ながら対話を粘り強く促し、国際社会の取組を主導していく決意です。
 (N.7) 明年は、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年という節目の年を迎え、5年に1度のNPT運用検討会議が開催されます。この会議において、意義ある成果を生み出すために、昨年11月にここ長崎で開催された核軍縮に関する「賢人会議」の提言等を十分踏まえながら、各国に積極的に働きかけていく決意です。
 (N.8) 私たちには、唯一の戦争被爆国として、核兵器の非人道性を、世代や国境を越えて伝え続ける務めがあります。
 (N.9) 被爆者の方々から伝えられた被爆体験を、しっかりと、若い世代へと語り継いでいく。
 (N.10) そして、長崎や広島を訪れる世界中の人々が、被爆の悲惨な実相に触れることで、平和への決意を新たにすることができる。そうした取組を我が国として、着実に推し進めてまいります。
 (N.11) 被爆者の方々に対して、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、被爆者の方々に寄り添いながら、今後とも、援護施策を総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。
 (N.12) 結びに、市民の皆様のたゆみない御努力により、「国際文化都市」として見事に発展を遂げられた、ここ長崎市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。
 (N.13) 原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、長崎市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

 13段落だ。長崎で行われた挨拶なので、段落番号にNを付した。これを、同年の広島での式典挨拶と比較してみよう。

 

 まず、(N.1)。これは広島の(1.2)。「・・・式典に当たり」までの前文以外は全く同じ。

『(N.1) 本日、被爆74周年の長崎原爆犠牲者慰霊平和祈念式典に当たり、原子爆弾の犠牲となられた数多くの方々の御霊(みたま)に対し、謹んで、哀悼の誠を捧(ささ)げます。』

『(1.2) 原子爆弾の犠牲となられた数多くの方々の御霊(みたま)に対し、謹んで、哀悼の誠を捧(ささ)げます。』

 (N.2)は(1.3)と全く同じ。

 (N.3)は(1.1)と、犠牲者の数を変え、文の順序を変えただけ。

『(N.3) 今から74年前の今日、一発の原子爆弾により、一瞬にして街は焦土と化し、7万ともいわれる貴い命が失われました。人々の夢や明るい未来が容赦なく奪われ、一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。』

『(1.1) 今から74年前の今日、原子爆弾により、十数万ともいわれる貴い命が失われました。街は焦土と化し、人々の夢や明るい未来が容赦なく奪われました。一命をとりとめた方々にも、筆舌に尽くし難い苦難の日々をもたらしました。』

 

 なるほど、第3段落まで、段落の順序を違えたのね。

 

 146文字ある割と長い(N.4)は(1.4)と寸分違わず同じ。

 

 48文字の(N.5)も(1.5)と寸分違わず同じ。
 

 114文字の(N.6)も(1.6)と寸分違わず同じ。

 

 (N.7)は、賢人会議の行われた場所にちなんだ変更のみ。広島では「一昨年、ここ広島から始まった」とし、長崎では「昨年11月にここ長崎で開催された」としたのみ。まぁ、挨拶の場所を考慮したか。

『(N.7) 明年は、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年という節目の年を迎え、5年に1度のNPT運用検討会議が開催されます。この会議において、意義ある成果を生み出すために、昨年11月にここ長崎で開催された核軍縮に関する「賢人会議」の提言等を十分踏まえながら、各国に積極的に働きかけていく決意です。』

『(1.7) 明年は、核兵器不拡散条約(NPT)発効50周年という節目の年を迎え、5年に1度のNPT運用検討会議が開催されます。この会議において、意義ある成果を生み出すために、一昨年、ここ広島から始まった核軍縮に関する「賢人会議」の提言等を十分踏まえながら、各国に積極的に働きかけていく決意です。』

 50文字の(N.8)は(1.8)と寸分違わず同じ。

 

 39文字の(N.9)も(1.9)と寸分違わず同じ。

 

 (N.10)は(1.10)と同じだが、長崎では「長崎や広島」、広島では「広島や長崎」と順番を入れ替えて配慮している。
『(N.10) そして、長崎や広島を訪れる世界中の人々が、被爆の悲惨な実相に触れることで、平和への決意を新たにすることができる。そうした取組を我が国として、着実に推し進めてまいります。』

『(1.10)  そして、広島や長崎を訪れる世界中の人々が、被爆の悲惨な実相に触れることで、平和への決意を新たにすることができる。そうした取組を我が国として、着実に推し進めてまいります。』

 (N.11)は(1.11)と同じ。「今後も」が「今後とも」になったり、少し順番が変わっているが、内容を伴わない文章であることも含めて同じだろう。
『(N.11) 被爆者の方々に対して、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、被爆者の方々に寄り添いながら、今後とも、援護施策を総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。』

『(1.11)  被爆者の方々に対して、保健、医療、福祉にわたる支援の必要性をしっかりと受け止め、今後も、被爆者の方々に寄り添った援護施策を総合的に推進してまいります。特に、原爆症の認定について、引き続き、一日も早く結果をお知らせできるよう、できる限り迅速な審査を行ってまいります。』

 (N.12)と(N.13)の結びの言葉は、広島では(1.12)の1段落に纏められている。しかしながら、内容はほぼ同じだ。場所の相違のみ変更している
『(N.12) 結びに、市民の皆様のたゆみない御努力により、「国際文化都市」として見事に発展を遂げられた、ここ長崎市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。
 (N.13) 原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、長崎市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

『(1.12) 結びに、「国際平和文化都市」として発展を遂げた、ここ広島市において、「核兵器のない世界」と恒久平和の実現に向けて力を尽くすことをお誓い申し上げます。原子爆弾の犠牲となられた方々のご冥福と、ご遺族、被爆者の皆様、並びに、参列者、広島市民の皆様のご平安を祈念いたしまして、私の挨拶といたします。』

 

 いや~ぁ、或る意味すごく論理一貫している。挨拶の構成から内容まで、被爆地の地名を入れ替え、それぞれの被災者数に直した以外、見事に同じだ。

 

 広島と長崎を変えただけ。

 

 この言葉を届けたい相手は誰なのだろうか。誰にも届いてほしくないのだろうか。分析しきれない。

100.恒星になれなかった木星

 概論の授業の最終回は、ミクロの物理学、量子科学に触れて、基礎方程式であるシュレーディンガー方程式を見せて、トンネル効果なんか説明して、無からの宇宙生成の可能性まで話して締めていたのだが、昨年やったら、難しすぎてわからないと、評判が大層悪かった。

 そこで、今年は、直前、ギリギリになってから話題を変えて、不確定性関係だけに絞ることにした。それだけでは物足りないので、不確定性関係を使って水素原子の大きさを見積もり、ついでに、恒星になれない星の話を紛れ込ませるという三題話でいくことにした。最終回の前の回は、核融合で太陽が燃えており、その寿命を見積もるという話をしたので、まぁ、対(つい)になっていて良いかな、という程度で選んだ題材だ。

 

 急遽話題を変えたので、シラバスには書いていない。契約書じゃないんだから、契約不履行とはならないだろう。

 

 まずは、電子などの素粒子を想定して、その位置を測定することを考える。観測するためには、何か働きかけに対する応答をみなければならない。簡単には、光を当てて位置を測定すればよい。しかしながら、電子はミクロな対象なので、光を当てても光(電磁波)の波長より小さい距離は区別がつかない。どの点から散乱された光を観測しているのかわからないからである。顕微鏡では“分解能”として知られていることだ。したがって、位置測定の精度は、当てる光の波長λ程度であることがわかる。そこで、位置測定での不確定さをΔxと書くことにすると、

 

    Δx ≒ λ

 

というわけだ。Δx より小さい距離は区別がつかないということ。こうして、精度良い位置測定のためには、あてる光の波長 λ を短くすれば良いと言える。

 

 

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 しかし、照射する光は運動量 p を持つ。第25回に記してあることだ。光(光子)の持つ運動量 p は

 

    p = h / λ

 

だった。ここで、h はプランク定数で、h = 6.6×10-34 Js。でも、これを 2π で割ったℏ(エッチバー)= h / (2π) = 1.0545718×10-34 Js が基礎定数で、よく使われる。なので、

 

    p = h / λ = 2πℏ / λ

 

波長 λ の短い光を当てるということは、運動量 p の大きな光を当てるということに等しい。

 光を照射された電子は、光から運動量を得て、自分自身の運動量を変えてしまう。光を感知する観測装置はある程度の大きさを持っているので、光はある程度の開口角をもって観測されるはずである。なので、位置測定に関与する光がどの角度で入ってきたかは精確にはわからなくなるので、電子は光からどれだけの運動量を受け取ったかは、その範囲で分からなくなる。

 

 こうして、光の照射による電子の運動量測定では、運動量測定の不確定さ Δp として

 

    Δp ≒ 2πℏ / λ

 

不定性が避けられないというわけだ。

 

 位置測定と運動量測定を行うと、ともに不確定さが存在し、片方を小さくする、たとえば Δx → 0 とする為には λ → 0 とする必要があるが、このときには運動量の不確定は大きくなってしまう。だって、λ → 0 では運動量の不確定さ Δp の分母が零になって、Δp → ∞ になってしまうから。

 

 不確定さの積は、

 

    Δx Δp ≒ λ×(2πℏ/λ)≒ ℏ

 

となる。定数2π は無視した。こうして、ℏ(またはh)が 0 でない限り、左辺の積は零にはならない。この事実は不確定性原理と呼ばれ、上の関係式、Δx Δp ≒ ℏ を不確定関係と呼ぶ。

 

 さて、この不確定性原理を用いて、水素原子の大きさを見積もっておこう。三題話の二題目。  

         

 

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 水素原子核(陽子)は電子の 1860 倍の重さを持つので、水素原子核は動かないとして、その周りに電子がいるとしよう。水素原子のエネルギー E は

 

    E = (1/2) me v2 - (e2/ 4πε0 r)    

      = p2 / 2 me -e2 / 4πε0 r

 

ここで、電子の質量を me = 9.1×10-31 [kg]、電子の速さを v、運動量は p = me v、位置エネルギーは陽子と電子の電気的エネルギーから -e2 / ( 4πε0 r) なっていることは認めよう。ここで、ε0 = 8.85×10-12 [A2 s4 /m3 kg] は真空の誘電率と呼ばれる量であり、また、e = 1.6×10-19  [C] は素電荷だ。電子は原子の中心から“原子の大きさ” r  までのどこにいるか正確には解らない、つまり不確定なので、原子の大きさをrとして、r 程度の“位置の不確定さ”があると考えられる。すなわち

    Δx ≒ r

 

よって、運動量の不確定さ Δp は、不確定性関係から

 

    Δp ≒ ( 1 / Δx ) ×ℏ ≒ ℏ / r

 

と得られる。こうして、水素原子中の電子の運動量は不確定で、Δp 程度の運動量を持つと考えないといけないので、エネルギー E は

 

    E ≒ (Δp)2 / 2 me - e2 / 4πε0

     = ℏ2 /(2 me r2)- e2 / (4πε0 r)   ・・・(1)

 

となる。これはある r で最小値を持つ。そこが安定な水素原子の大きさになる。

 

 

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 E が最小なので、E の接線の傾きが零になる点、つまり E の r による1 階微分が零になる点 r がエネルギー最小を与える。こうして、

 

    dE/ dr=-ℏ2 /(me r3 ) + e2 / (4πε0 r2 )=0

 

よって

 

    r = 4πε02 / me e2

     = aB  (=0.5×10-10  [m] )   ・・・(2)

 

が得られる。これが水素原子の“大きさ”と見積もれる。これは、ボーア半径とよばれ、改めて aB と書いた。

 

 このとき、水素原子のエネルギー E は、(1)に(2)を代入して

 

    E = ℏ2 / (2 me r2 )- e2 / (4 πε0 r)

     = -me / (2 ℏ2 )×( e2 / (4πε0 ))2

     = 13.6 eV

 

と得られる。これで、水素原子の大きさとエネルギーは決まった。

 

 三題話の三題目。

 

 木星は太陽のように核融合をおこして、自ら輝く星ではない。ということは、木星内部では構成原子の組成を変えないということだ。つまり、水素原子核は水素原子核のままで、重水素核やヘリウム原子核核融合しない。核融合しない惑星の限界質量を大雑把に評価して見よう。

 

 水素原子 N 個から星ができているとする。電子の質量は、水素原子核(陽子)に比べて軽いので、星の質量 M は、星内部の水素原子の個数を N [個]として、

 

    M = N × mp    ・・・(3)

 

として良かろう。ここで、mp は陽子、つまり水素原子核の質量だ。水素原子の大きさはボーア半径 aをとり、

 

    aB = 4πε02 / me e2  = 0.5×10-10 m

 

であった。

 

 この星は、水素原子がぎっしり詰まっていて核融合するかしないかのギリギリにあるとすると、星の半径を R として

 

    (4 / 3) πR3 =N×(4 / 3)πaB3

 

よって

    R = N1/3 aB    ・・・(4)

 

と見積もられる。核融合するほど重力は強くないので、重力エネルギー GM2 / R は電気エネルギー e2 / ( 4πε0 aB ) より小さいだろう。重力エネルギーが強ければ、水素原子核を押しつぶして核融合を始めるだろうから。ただし、原子は N 個あるので、電気エネルギーは水素原子すべて考えに入れて

 

    G M2 / R  < N×e2 / ( 4πε0 aB )

 

これを、星が核融合しない条件として設定して見よう。(3)から M を、(4)から R を消去して

 

    G N2 mp2 / ( N1/3 aB ) < N×e2 / ( 4πε0 aB )

 

こうして、

 

    N < ( e2 / (4πε0)×1/(G mp2 ))3/2

        = [(e2 / (4πε0 ℏ c)) / (G mp2 / (ℏ c))]3/2

 

が得られる。プランク定数(を2πで割ったもの)ℏ、光速 c を分母分子に入れた。ここで、物理定数に数値を入れよう。光速  = 3.0×108 [m/s]、万有引力定数 G = 6.67×10-11 [m3 /kg s2]、陽子の質量 mp = 1.67×10-27 [kg]。無次元量が現れるように ℏ と c を入れておいた。無次元になる量は

 

    e2 / (4πε0 ℏ c ) = 1 / 137

    G / (ℏ c)×mp2 = 0.6×10-38

 

をうまく使うと、核融合しないこの星の陽子(水素原子核)の個数には制限があり、それは

 

    N < 1054  個

 

となることがわかった。従って、この星の質量、半径には、おおよそ

 

    M = N×mp < 2×1027  kg       ・・・(5)

    R = N1/3 aB < 5×107  m

 

という制限があることがわかる。ここで陽子質量 mp = 1.67×10-27 kg、水素原子の大きさ aB = 0.5×10-10  m を用いた。

 

 ちなみに太陽では、N ≒ 1057 個の水素原子核が存在している。

 

 木星の観測値を見ておこう。

 

    質量:M ≒ 1.9×1027  kg

    半径:R ≒ 7×107  m

 

(5)と、桁は合っている。木星は実際に燃えていないので、木星は惑星としては結構ぎりぎりの質量と大きさを持っていると結論できよう。これ以上重いと恒星になって輝いていただろう。

 

 地球から太陽系内に 2 つの恒星が見られるのも、結構魅力的だったかも。