８６．地球と月
第85回では単位の定義の改訂について触れた。その中で、時間の単位、秒の定義を書いておいた。
歴史的には、秒の定義はセシウム 133 原子を用いた定義になるまでは、1900 年の平均太陽日の 24 分の 1 の 60 分の 1 の 60 分の 1 を 1 秒として定められていた。太陽日というのは太陽が最高点に達してから次に再び最高点に達するまでの時間、まぁ 1 日のことだ。それを 24 時間に分けてさらに 60 分にわけてさらにさらに 60 秒に分けたものということだ。
でも、地球の自転は遅くなっている。1900 年の平均太陽日と限定してはいるものの、遅くなる地球の自転に基づいた定義では、おさまりが悪い。そこで、セシウム133原子を用いた定義に直されたというわけだ。
地球の自転が遅くなっていることは、地球と月の距離の測定でわかる。アポロ宇宙船で月に行った人類は、月にレーザー光線を反射する“鏡”をおいてきた。そこに向けて地球からレーザー光を発射し、地球に帰ってくるまでの往復の時間とレーザー光の光の速さから、地球と月の距離が測定できるというわけだ。
測定によると、１年で平均 3.8 cm 月は地球から遠ざかっていることがわかる。
ではなぜ、月が地球から遠ざかっていくと、地球の自転は遅くなるのか？
ちょっと見ておこう。
地球と月を考える。地球の方が月よりだいぶん重いので、地球は静止していて、その周りを月が円運動していると近似しよう。月が円軌道しているときの月の角運動量を L月としよう。角運動量の説明はここでは省略。まぁ、少しだけ説明して見よう。月が円運動しているとして、地球と月を結ぶ線分を考える。左の図のように地球と月を結ぶ線分が、適当に決めた x 軸となす角度を θ とすると、月の運動とともにこの角度が変化していく。短い時間 Δt の間に角度が Δθ 変化した時、（変化した角度）÷（かかった時間）を角速度と呼ぶ。角速度を ω と書くと
ω＝Δθ / Δt ・・・（１）
となる。ただし Δt は限りなく小さくとる。
次に、物体の回転のしにくさ、慣性モーメントを考えよう。原点から距離 r 離れたところにある質量 m の物体の、原点周りの回転のし難さは m r2 となることが知られている。遠くに重いものがあると周りにくいというわけだ。物体の運動量 p が、物体の動き難さである質量 m と、動く位置変化である速度 v の積、すなわち p=mv であるのと似ていて、角運動量 L は物体の回転のし難さである慣性モーメント I（質量 m に対応）と、回転角の変化である角速度 ω（速度 v に対応）の積になる。つまり、L=Iω というわけだ。ということで、地球を回る月の角運動量は
L月= m月 r2 ω ・・・（２）
と書ける。m月 は月の質量。r は地球と月の距離。月の速さ v は、右図のように月が動いた距離 rΔθ を、要した時間 Δt で割ればよいので
v = r Δθ / Δt = r ω
と書ける。ここで、（１）の角速度 ω を用いた。こうして、（２）は
L月= m月r v ・・・（３）
となる。
月は地球の引力を受けている。第３回で見たように、質量 M地球 の地球が月に及ぼす引力は GM地球m月 / r2 となる。ここで、G は万有引力定数だ。第５回で見たように、この引力によって月に生じる加速度は、v2 / r なので、（質量）×（加速度）＝（力）より
m月 v2 / r = G M地球 m月 / r2
なので、月の速さ v は
v = √(GM地球 / r )
となるので、月の角運動量（３）は
L月 = m月√(GM地球) ×√r
と書ける。ここで、地球と月の距離 r が Δr 変化したら、右辺の √r を微分したと思って、月の角運動量の変化 ΔL月 は
ΔL月= m月√(GM地球) ×Δr / (2√r ) ・・・（４）
と得られる。こうして、地球と月の距離の変化 Δr が月の角運動量の変化 ΔL月を引き起こすことがわかる。
月の角運動量の変化は、地球の角運動量の変化と相殺される。角運動量の保存法則から月と地球の角運動量をあわせたものは、時間変化しない。そこで、地球の角運動量の変化を考えよう。地球は自転しているので、自転に伴う角運動量が変化していなければならない。こうして、地球の自転の時間が変化していることがわかる。
地球は広がりを持った物体であり、中心を通る軸の周りの回転のしにくさ、すなわち慣性モーメントは、地球の半径を R、地球の質量を M地球 として、地球が一様な密度を持っていて、なおかつ“剛体”、つまり変形しない物体であるとすると
(2 / 5 )M地球 R2
と計算される（ここではやらない）。実際には中心部が密度が高いので、上の式の慣性モーメントより小さくなり、地球の慣性モーメント I地球 としては
I地球 ＝K M地球 R2
と書くと、K はおおよそ 0.3444 らしい。2/5 = 0.4 より小さいので、重いものが遠くには少なく、中心部近くにあるので、その分、周りやすいというわけだ。地球の自転の角速度を Ω とすると、地球の自転の角運動量 L地球 は、
L地球 = I地球 Ω = KM地球 R2 Ω
となる。地球の自転角速度が ΔΩ 変化すると、地球の角運動量は変化し、その変化量 ΔL地球 は
ΔL地球 = KM地球 R2 ΔΩ ・・・（５）
となる。地球の自転の角速度は良く知っている。１日１回転だ。１日を τ で表し、１回転は2πラジアンなので
Ω＝2π / τ
なので、角速度の変化 ΔΩ は１日の長さ τ の変化 Δτ と関係がつくことがわかる。微分だと思って
ΔΩ＝－2πΔτ/ τ2
なので、１日当たり地球の角運動量の変化 ΔL地球 は、（５）より
ΔL地球１日 =－2π KM地球 R2 Δτ / τ2 ・・・（６）
なので、角運動量の保存法則から１日当たりの地球、月、それぞれの角運動量の変化から
ΔL月１日 ＋ ΔL地球１日 ＝ 0
でなければならない。こうして、（４）、（６）から
m月√(GM地球) ×Δr１日 / (2√r ) －2π KM地球 R2 Δτ１日 / τ2 ＝0
つまり
Δτ１日 ＝m月 τ2 / (4π K R2)×√(G / r M地球)×Δr１日
となる。1年たつと
Δτ１年 ＝m月 τ2 / (4π K R2)×√(G / r M地球)×Δr１年
になる。数値を入れてみよう。
K = 0.3444
R = 6.37×106 m （地球の半径）
M地球 ＝5.98×1024 kg （地球の質量）
m月 = 7.35×1022 kg （月の質量）
r = 3.84×108 m （地球と月の距離）
G = 6.67×10－11 m3 / kg s2 （万有引力定数）
τ = 1 日 = 8.64×104 s （一日の長さ）
Δr１年 = 3.8×10－2 m （１年あたり、月が地球から離れる距離、3.8 cm）
以上から、電卓叩くと
Δτ1年 = 2.027×10－5 s ≒ 2.0×10－5 秒 = 20 マイクロ秒
地球の自転は、1 年当たり 2.0×10－5 秒 遅くなっているというわけだ。
月と地球の距離が離れると、月の公転周期に影響を与える。詳しい計算をするとよいのだが、ここでは、ケプラーの第三法則、公転周期 T の二乗は軌道の大きさ r の三乗に比例する、という事実を用いて検討しよう。比例定数を a とすると
T2 = a r3 ・・・（７）
となっている。r の変化 Δr が、月の公転周期の変化 ΔT を引き起こす。微分したと思うと
2T ΔT = a ×3 r2 Δr
になるので、（７）を使って左辺は左辺、右辺は右辺で両辺割り算すると
2 ΔT / T = 3 Δr / r
となる。数値をまた入れてみよう。地球と月の距離 r は既に書いた。月の公転周期 T は27.3 日 = 2.36×106 秒、1 年で地球と月は 3.8 cm 離れていくので、単純に考えると 10 万年では Δr10万年 = 3.8 km 離れるというわけだ。本当は、r も変わるので、逐一計算しないといけないのでこの限りではないが、まぁ、ここは単純化して一定の割合で離れていくとしておこう。こうして、10 万年あたり、月の公転周期の伸び ΔT は
ΔT 10万年 = ( 3 / 2 )×(T / r )×Δr10万年 = 35.03 ≒ 35 秒
となる。つまり、10 万年で 35 秒程度公転周期がのびることがわかる。
もし、一定の割合で地球の自転が遅くなり、月が地球から離れているとすると、昔は地球の自転は速く、すなわち一日は短く、月は地球に近い、すなわち夜の満月は今より大きく見えたはずだ。1 年当たり 2.0×10－5 秒 地球の自転が遅くなるということは、100 年で 0.002 秒自転が遅くなるということだ。逆に、10 億年前は
1000000000 ×( 2×10－5) = 2×104 =5.6時間
だけ、地球の自転は速かったはずだから、10 億年前は地球の一日は 18.4 時間だったということになる。地球と月の距離は 3 万 8000 km 今より近かったというわけだ。今は 38 万 4000 km 離れているので、10 億年前は 34 万 6000 km、今の 90 % の距離だったというわけだ。ということで、10 % 余り、月は大きく見えていたはずだ。月の公転周期は10 万年で 35 秒伸びるということは、10 億年前では 350000 秒今より短かかったはずだ。350000 秒 = 97.22 時間 ≒ 4.1 日だから、公転周期は 23.2 日、地球の動きも入れて、だいたい 2 5日おきに満月になっていたというわけだ。
８５．単位系の改訂
第49回で長さの単位の決め方の変遷に触れた。その際、質量の単位の基準がキログラム原器から変更されることに触れた。
2018 年 11 月 16 日に国際度量衡総会で新しい単位の基準が承認され、2019 年 5 月20 日から施行の運びとなった。
時間と長さの単位の基準については、表現は変わるようだが、基本的には変わっていない。
時間は、“セシウム 133 原子の基底状態の2つの超微細構造の準位間の遷移に対応する放射の周期の 9192631770（91億9263万1770）倍に等しい” という定義であった。要するに超微細構造準位間を遷移する際に放出または吸収される電磁波の振動の回数が9192631770 回起きるのに持続する時間を1秒とする、ということだ。少し条件が厳しくなって、さらに言い換えて、ちょっと勝手にアレンジして書いておくと、
『温度が零ケルビンのセシウム 133 原子の基底状態の2つの超微細構造の準位間の遷移に対応する放射の周波数が、秒 (s) を単位として 9192631770（91億9263万1770） s－1（Hz、ヘルツ）と定めることによって秒を定義する』
といった感じになる。正確に引用しているわけではないから注意してね。零ケルビンって、絶対零度には到達しないから、黒体輻射分は考慮してね、ということなんだろうなぁ。ここで、温度の定義を決めないといけないが、それはあとで。
時間が決まったので、「光速度不変の原理」により真空中では一定である光の速さを用いて“光が真空中を 299792458分の1（2億9979万2458分の1）秒かけて移動する距離” を 1 メートルと定義するのであった。これを言い換えて、
『真空中の光の速さが299792458 m/s となる長さの単位をメートル (m) とする。』
といった感じに表現されるようだ。
さて、ここから。
質量はキログラム原器の質量を1キログラムと定義しているのであった。これを物理定数を用いて定義しなおすことになる。第 8 回でも現れた物理定数、プランク定数 h を定義値として採用し、質量を定義し直す。秒 (s) とメートル (m) は既に定義されたので、
『プランク定数 h の値を 6.62607015×10－34 kg m2 / s と定めることによって質量の単位、キログラム (kg) を定義する。』
第 49 回では電磁気学に出てくる単位には触れなかったが、従来は電流の単位を先に決めていた。今回の改訂では、電荷の単位の定義を先に済ませることで、電流が決まることになった。したがって、基本は電荷。今度は物理定数である電気素量が定義値として採用される。
『電気素量 e の値を 1.602176634×10－19 C （クーロン）として電荷の単位クーロン (C) を定義する。1 秒間に 1 クーロンの電荷を運ぶ電流が1 アンペア(A)となる』
というわけだ。
さっき、温度が出てきた。温度の定義も変更される。現在は、“水の三重点の熱力学温度の 273.16 分の 1 を 1 ケルビン(K)と定める”となっている。水の三重点とは氷と液体の水と水蒸気が共存する圧力、温度のこと。これは圧力-温度でグラフを書いたときに、１点になる。この定義を、物理定数であるボルツマン定数を定義値として採用することで変更する。ボルツマン定数は第 10 回なんかで現れている。エネルギーと温度をつなぐ定数だ。
『ボルツマン定数の値を 1.380649×10－23 kg m2 / (s2 K) と定めることによって温度の単位、ケルビン (K) を定義する』
ということになった。
授業で単位の話をすると、決まって、「なぜ、そんな中途半端な数字を持ってくるのか（例えば時間の定義で、9192631770 回の継続時間では無くて 9000000000 回で良いではないか。光が真空中を 300000000 分の 1 秒進む距離を １ メートルとしたらよいではないか）。」といった質問が来る。でもね、そんなに切りのいい数字を使ったら、これまで慣れ親しんだ時間や長さと、狂ってくるよ。1秒が、今使っている時間で言うと0.979 秒になったり、おまけに １ メートルが、今使っている 97.8 センチメートルになったり・・・。
というわけで、質量も、定義値としてのプランク定数をあのように取ると、今使っている 1 kg が極めて高い精度で再現されているというわけだ。
知り合いのツイッターを見ていたらリツイートしているものがあった。ある新聞のコラムで、梶井基次郎の小説「檸檬」から、檸檬を手にした主人公が「疑いもなくこの重さはすべての善いものすべての美しいものを重量に換算して来た重さである」といったことなどを考えるくだりを引用して、今回のキログラム改訂を取り上げ、「物理学の「プランク定数」で記述されるそうだが、直感からは懸け離れている▼時代の要請はよく理解できる。が、物理学の言葉で書かれる新定義に、何ともしれないよそよそしさを感じる。少なくともレモンのあの重さを表現するのには向いていないだろう。2018・11・16」（東京新聞）と結んでいるそうだ。
「物理学」と聞いただけで「よそよそしい」という反応になったのだろう。
でもね、1 kg を精度よく再定義したのであって、もともとは水 1 リットルの重量を1 kg と定義したことに始まったことには変わりはない。1795 年、10 cm 立方の体積を 1 リットルとし、“大気圧下で氷の融けつつある温度（摂氏零度）での水 1 リットルの質量”を 1 キログラムと定義した。その後、“水が最大密度をとるときの温度での水 1 リットルの質量”と再定義されたが、1799 年にこの質量と同じ質量を持つ“キログラム原器”が造られ、原器の質量が 1 キログラムと定義し直された。1889 年の第一回国際度量衡委員会で、同じ質量に作りなおされたキログラム原器の質量を 1 キログラムと定め、現在に来ている。その定義をさらに精度を高め、原器の重量変化などの問題から自由になる今回の改訂に、“よそよそしさ”は感じられないのだが。日常感覚ではやっぱり水 1 リットルの“重さ”だよ。
それよりも、“レモン”と書かれると、寺町通りの果物屋で買い物をし、丸善で積み上げた画本の頂きにすえ付けた梶井基次郎の“檸檬”のあの香りや重さは感じられないのだが。
でも、まぁ、聖（ひじり）橋から放って各駅停車に噛み砕かすことはできず、聖橋から放ると快速電車の赤い色とすれ違うんだけど。檸檬は。
８４．太陽が眩しいから
さだまさし（敬称略）というシンガーソングライターがいる。俳優の菅田将暉さんがさださんの学生時代を演じたドラマを以前に見たことがある。だいぶん雰囲気良い方に寄せてるから演じられたご本人は気分いいだろうなぁ。
それで、久しぶりにさださんの昔の曲を聴いていると、『転校生（ちょっとピンボケ）』という曲に行き当たった。
なつかしい。
1983年のアルバムに入っているとのことだから、高校3年生の時に聞いた曲だ。
「バスを待つ君の長い髪にBlow in the wind」で始まる。もちろん、「Blow in the wind」は、ボブ・ディランの『風に吹かれて』、Blowin' in The Windから取っているのだろう。高校3年生の頃にもそのくらいは解っていた。ハロウィーンの日に現れた「君」が恋人に選んだのが「僕」で、うろたえてウィスキーをがぶ飲みして撮った「君」の写真がちょっとピンボケであり、おそらく出会って半年余り後のイースター（復活祭）の後に、「来たときみたいに風のように」帰っていく際に「君」を見送った景色が、ちょっとピンボケ、というストーリーの詩であった。
ついこの間、戦場カメラマンであったロバート・キャパに関する本を立ち読みしていた。『崩れ落ちる兵士』、Falling Soldier、はさすがに知っていた。そのロバート・キャパが、自身の恋愛物語を交えて第2次世界大戦を回想した書のタイトルが、『ちょっとピンぼけ』、Slightly out of focusということを偶然知った。
さださん、やるなぁ。
多くの歌の中にいろいろな引用が隠されているのは楽しい。また、曲名もそのまま何かからとってきたりしていることがある。『檸檬』は梶井基次郎だし、『つゆのあとさき』は永井荷風だし。『魔法使いの弟子』はポール・デュカスのクラシックの曲だし。
でも、そうやって、さださんの歌から文学なんかに興味が広がったのも事実かもしれない。『あこがれ』という曲では、その歌詩に「あこがれてゆくの ずっとこれからも 心の鐘をひとり打ち鳴らしながら」とあり、たまたま見た若山牧水の短歌、「けふもまた こころの鉦を打ち鳴らし 打ち鳴らしつつ あくがれていく」に行き当たったりした。短歌なんて興味もなかったのに。『飛梅』を聴いて、菅原道真が大宰府に流されるとき、自宅屋敷の梅の木に「東風吹かば にほひをこせよ 梅の花 あるじなしとて 春な忘れそ」という歌を詠み、それを聞いた梅の木は一夜にして大宰府まで飛んでいったという逸話を知った。おまけに、「春な忘れそ」、おう、「・・・な・・・そ」、の係り結びではないか。
勉強になっていたなぁ。
早逝した尾崎豊（敬称略）も中学生時代、さださんの歌をギターで弾き語っていたというから、或る世代の人たちには影響を与えていたのかもしれない。尾崎と私は生年が同じだ。
そんなさださんの曲に、『異邦人』というものがある。漢字で書いておいて、「エトランゼ」と読ませる。フランス語だ。Étranger。詩の中に「過ごしたアパルトマン」「マロニエ通りの奥」「洗濯物の万国旗」というフレーズがあり、中学生の頃は勝手に行ったことも無いフランスをイメージしていた。エトランジェはフランス語であるので間違いではないと思う。しかし、後年、パリ暮らしをしたときには、法律で洗濯物は通りから見えるところに乾すことは禁じられており、通りを挟んでアパルトマン同士で洗濯紐を渡してそこに洗濯物を干して万国旗のように見える、なんていう風景は、フランス・パリでは有り得ないことを知る。
この曲は「太陽がまぶしいから・・・」で終わる。
もちろん、『異邦人』といえば、フランスの作家、アルベール・カミュの小説、『L' Étranger』だ。小説とさださんの詩とでは背景が違うが、曲名はカミュから取ったのだろう。
カミュの『異邦人』では、主人公が殺人を犯し、何故殺人を犯したのかと裁判官に問われたとき、「太陽が眩しかったから」と答える。
カミュ自身は、ナチスドイツに協力する政権であったフランス、ヴィシー政権下で、対独レジスタンス活動をしていた。ヴィシーはこの政権が首都に置いた地名。ペタン元帥が首班。ペタンの部下のシャルル・ド・ゴールはイギリスに逃れ、ロンドンで亡命政権、自由フランスを立て、ヴィシー政権とナチスドイツへの抗戦を呼びかけていた。ヴィシー政権下では、フランス革命以来の「自由 (Liberté）・平等 (Égalité）・博愛 (Fraternité）」は降ろされ、「労働 (Travail)・家族 (Famille)・祖国 (Patrie)」に置き換えられる。
なんか、極東の保守政治家が好んで言いそうなスローガンだ(2018年10月現在）。
カミュが実際にレジスタンス活動中にドイツ軍将校を殺したことがあるのかどうかは知らない。しかし、レジスタンスとして自身がドイツ兵に対する殺人を許すことの論理付けとして、カミュ自身はドイツ兵に殺される可能性がある、だから自身もドイツ兵を殺す権利がある、「自ら死のリスクを冒す用意のある者のみが暴力を免責される」という平等性の論理で自身のレジスタンス活動を正当化したようだ（内田、カミュ研究4号(2000年)）。自然権としてのジョン・ロックの「革命権 (right of revolution)」もしくは「抵抗権 (right of resistance)」に通じるように思える。ロックの自然権の考え方はおそらく、フランス革命の思想的基礎だったんだろうから。
しかし、第2次世界大戦後、対独協力のヴィシー政権が倒れた後、対独協力者の粛清が始まる。ある対独協力者の死刑の前に、助命嘆願書にサインしてくれとカミュは頼まれる。自身の命を賭してレジスタンス活動していたときの敵である。しかし、カミュは逡巡した後、助命嘆願書に署名する。すでに相手は獄中にあり、自分を殺す可能性は無い。相手は自分を傷付ける可能性は無いのに、こちらが傷付けることは、レジスタン活動の時の様な平等性の論理が成り立たない。そこで、粛清には反対する。レジスタンス時のように《・・・固有名をもった個人としてカミュと彼の同志たちに敵対していたとき、カミュはそれを罰する権利を自分に許した》が、《しかし、国権が、この一対一の戦いに介入し、「彼らに代わって」、「社会の名において」制裁を下すというのならば、それを許すことはできない》（内田、カミュ研究4号(2000年)）と考えた。
ひるがえって、「美しい国」はどうであろうか。全員が罪に向き合って反省していたのでは無いのかもしれないが、伝え聞くところでは多くが反省していた弟子たち12名の死刑を、2日に分けて行った。しかも、政権は、刑の執行後に事実を公表するのではなく、次はどの死刑囚が執行されるのかといった、まさに今からというタイミングで情報を故意にリークし、劇場型執行、いわば見世物にした。文明国と思っている国の、2018年のことである。
審議の時間だけを盾に、十分に問題点を議論することもなく、「平和安全法制整備案」として集団的自衛権等、議論の残る法律を可決する。戦争の際には情報統制が必要なので、「特定秘密保護法」を制定する。戦争になれば殺されるのは国民一人一人だ。戦争遂行中に当の戦争で殺される国民の中に行政府、あるいは行政機関の長の面々が入っているかどうかは、太平洋戦争の歴史を学んでみるとよい。
ナチスドイツでヒトラーが権力を握っていたときには、何度もヒトラー暗殺未遂があったようだ。1932年の選挙でナチス党が第1党となり、1933年にヒトラー内閣が成立する。他党の議員を逮捕していくことで、憲法改正に必要な3分の2を確保する。同じ年に全権委任法を成立させ独裁への道を進む。1934年に現職の大統領が亡くなると、大統領の権限もヒトラーが握り、いわゆる総統となる。第1次世界大戦の敗戦後に結んだベルサイユ条約で細かく軍備制限されていた軍備を、1935年に再軍備宣言をして無視し、軍備を増強する。1936年にはベルサイユ条約で非武装地帯とされていたラインラント地方へ進軍する。同じ1936年に、国威発揚のため、ベルリンオリンピック開催。ボイコットされずにオリンピックを成功させるために、オリンピック開催へむけて、開催期間前後だけ、ユダヤ人迫害政策を緩め、ヒトラー自身は有色人種差別発言を控える。1939年にポーランド侵攻。第2次世界大戦勃発。その後の狂気は記すまでもない。
このような動きの中で、1938年には陸軍によるヒトラー暗殺・クーデター未遂が起きる。個人による暗殺未遂も起きる。しかし、ヒトラーは悪運強く、倒されなかった。政権末期の軍によるクーデター計画も失敗している。その時、1944年7月20日の軍によるヒトラー暗殺・クーデター未遂に関与したとして、レジスタンス活動を行っていた一人、エルヴィン・プランク (Erwin Planck) が逮捕され、10月23日の人民法廷で死刑宣告を受け、翌1945年1月23日に処刑されている。ヒトラーが追い詰められて自殺する4月30日から遡る事100日足らず前のことだ。エルヴィン・プランクは、8回、9回、12回なんかで触れたノーベル賞受賞の物理学者、マックス・プランクの次男。（やっと物理に関連する話題になった。かなりピンボケの、『「物理」備忘録』。）
ヒトラーは再軍備をし、戦争を仕掛け、結局、第2次世界大戦に敗れる。
戦争がしたければ、「遠からん者は音に聞け。近くば寄って目にも見よ。やぁやぁ我こそは・・・」と名乗りをしてから一騎打ちをして終わらせたら良いのに。
50 歳過ぎた人間に対して「まだ若いから」で済ませられる脂の乗りきった年齢の大人たちなら一騎打ちの体力くらいはあるだろうに。
８３．対数表
授業のレポートで、数値を求めさせる問題を出した。すると、「ルートの計算ができない」と書かれていて、有効数字とか関係のない答案があった。たとえば、特殊相対性理論でローレンツ因子 √(1－ v2 / c2 )なんてのがあって、c は光の速さ、v は物体の速さだが、物体が光の速さの 99.5％で進んでいるときには、この ローレンツ因子は
√(1－(0.995c / c )2 )＝ 0.05×√3.99 となって、√3.99 なんかが必要になるのだが、だいたい 2 では答えが出ないので、もう少し精度が必要になる。昔と違って今は関数電卓で一発で答えが出る。関数電卓を持っていないとしてもパソコンは必携で持っているし、スマホはつついているんだろうから、無料アプリで関数電卓もあるし。
そもそも理工学部生なんだから。
電卓の無い時代はどうしていたか？
第 28 回で「対数」の話をした。少し復習。
たとえば、数字 y を知っていたとき、10 を何回掛けたら y になるか、つまり
y = 10×10×・・・×10
↑ u 個の10
= 10 u
のときのu は
u = log y
と書く。log というのは「底が10の常用対数」と呼ばれ、log y というのは、28 回ではlog10 y と書いていたものである。数学は一般化するので、 もはや u を自然数に限らないでおこう。
今、
10 u×10 v = 10 u+v
になっていることはすぐに気づかれるだろう。10 を u 回掛けたものと、10 を v 回掛けたものをさらに掛け合わせると、結局 10 が u+v 回掛けられているということだから。
そうすると、
y = 10 u , z=10 v
としておくと、対数を使って
u = log y , v = log z ・・・（１）
だ。一方、
x = y × z = 10 u+v ・・・（２）
とすると、対数を使って
u + v = log x ・・・（３）
だから、（１）、（２）と（３）から結局
log x = u + v = log y + log z
つまり、
x = y × z なので log (y × z) = log y + log z ・・・（０）
となる。対数を考えれば、掛け算は足し算になる。
ということで、a を b 回掛けた数を c とすると、
log c = log ab = log (a × a ×・・・× a)
↑ b 個
= log a + log a +・・・+ log a
↑ b 個
= b×log a
= b log a
となる。最後の行では掛け算記号を省略した。
やっぱり数学は一般化するので、b は整数に限らない。たとえば
log √3 = log 3 1/2 = ( 1/2 ) × log 3
のようになる。
私が学生の頃には、数値を扱う物理実験などでは、その実験の手引書には三角関数表とともに常用対数表が載せられていた。こんな感じ。
（改訂新版 物理学実験（吉川泰三編） 学術図書出版 （1985年3月 第4刷）より）
なぜか？
ルートを開いて小数表示することを考える。もちろん、小数点以下が延々と続くことの方が多いので、適当な精度で留めておく。以下では 4 桁の対数表を使うので小数点以下 4 桁までで求めよう。さきほどの √3.99 を、小数点以下 4 桁の精度で考えてみる。ということで、計算の途中では小数点以下 5 桁まで考えて、最後に 5 桁目を四捨五入しよう。
求めるべきは
y = √3.99 = 3.99 1/2
まず、対数をとる。そうすると
log y = log 3.99 1/2 = (1/2) × log 3.99 ・・・（４）
そこで、対数表で 3.99 を探す。見にくいので拡大したものを。
左端の列は、たとえば 39 だと、3.9 と読み替える。一番上、または一番下の行の数字は小数点以下 2 桁目と読む。3.99 の対数 log 3.99 が欲しければ左の列の 39 の所を右に辿り、右から 2 番目の 9 の列の数字を見る。6010 とある。これは小数点以下の数字と読み替え、0.6010 となる。こうして、
log 3.99 = 0.6010
であることがわかる。現代の利器である関数電卓で確かめると
log 3.99 = 0.6009728957・・・
と出た。小数点以下 5 桁目を四捨五入したものが 0.6010 だ。こうして（４）は
log y = log 3.99 1/2 = (1/2) × log 3.99 = (1/2) × 0.6010 = 0.3005
と得られる。今度は対数表で 0.3005 になるところを探す。じっと探すと、1.99 の対数が 0.2989、2.00 の対数が 0.3010 であることが読み取れる。欲しい 0.3005 がないので、本当はそうではないのだが、1.99 の対数と 2.00 の対数は比例関係にあると近似してしまい、0.3005 になる対数を探す。本当は直線ではないのに直線だとしてしまうところで、小数点以下 4 桁目に狂いが入る。だから有効数字としては 4 桁と思って、4 桁目には誤差があると考えておこう。4 桁の精度で考えてみようと言った所以である。対数の関係が下の図のようになっていると考える。
対数が 0.3005 になる 1.99 と 2.00 の間の数 1.99 + x を求めよう。図の直線の傾きは
( 0.3010 － 0.2989 ) / ( 2.00 － 1.99 ) = 0.21
なので、
0.3005 = 0.2989 + 0.21 x ， よって x = 0.00761・・・
と得られるので、対数が 0.3005 になる数 y 、つまり log y = 0.3005 になる数 y は
y = 1.99 + x = 1.99 + 0.00761・・・= 1.99761・・・ （５）
と得られる。こうして、欲しかった y、すなわち、y = 3.99 1/2 が（５）で求まった。
log y = log √3.99 = 0.3005
すなわち
y ( = √3.99 ) = 1.99761・・・ ≒ 1.9976 ・・・（６）
だ。
関数電卓で再びチェック。√3.99 = 1.99749・・・と出る。小数点以下 4 桁目に若干狂いが生じるが、まぁ最初の狙い通りで、これで良いだろう。1.99762 = 3.9904 になるので、まぁまぁだ。
3.99 のルートというのは、あまり良い例ではなかった。というのは
3.99 1/2 = ( 4－0.01 )1/2 = 2×( 1－0.01 / 4 )1/2 = 2×( 1－(1/2)×( 0.01 / 4 ) +・・・)
と精度よくテーラー展開で求められてしまうからだ。最右辺を計算すると 1.9975 となる。
ほかにも、r の平方根、√r ( = r 1/2 ) をもとめるには、
a' = ( a + r / a ) / 2
として、r の平方根に近い数字をまず探し、それを a として左辺の a' を求め、次に a' を改めて a と思って右辺に代入し、この操作を繰り返していっても良い。数列で書けば
an+1 = ( an + r / an ) / 2
でn → ∞ として、an = an+1 = a∞ とすると上の式は
a∞ = ( a∞ + r / a∞ ) / 2
となって、これを a∞ について解くと a∞2 = r が得られるので、a∞ = r1/2 になる。r = 3.99 だと、その平方根に近いのはおそらく 2 だろうと見当がつくので、a=2 として a' を求めてみる。すると
a' = ( 2 + 3.99 /2 ) / 2 = 1.9975
となる。1.9975を 改めて a と思って、また a' を求めると
a' = (1.9975 + 3.99 / 1.9975 ) /2 = 1.997498436・・・
次にまた a' を求めると
a' = ( 1.997498436 + 3.99 / 1.997498436 ) / 2 = 1.997498436・・・
で、この桁まで √3.99 の精確な値に一致している。
挙げた例が、他の計算法でも容易に求まる例になっていたのであまり良くなかったが、とにかく、対数表があれば、こんな風に根号を小数表示できる。
3 乗根でも同じで
log 3.99 1/3 = (1/3) × log 3.99
になるので、同じような手順で求まる。答えを知っている数でやってみよう。27 の 3 乗根は 3 だ。33 = 3×3×3=27 だから。でも、答えを知らないとして対数表を使って求めてみよう。
y = 27 1/3
よって
log y = log 27 1/3 = ( 1/3 ) × log ( 2.7×10 ) = ( 1/3) × (log 2.7 + log 10 )
になる。ここで、積の対数は、対数の和になるという規則（０）を使った。log 10 = 1である。だって、10 = 101 だから、10 の肩の数は 1 だ。対数表で log 2.7 を探す。左の列の 27、横の行の 0 のところ、4314、つまり
log 2.7 = 0.4314
だ。こうして、
log y = log 27 1/3 = ( 1/3) × (log 2.7 + log 10 ) = ( 1/3 ) × 1.4314 = 0.4771
だ。またまた対数表で 0.4771 になるところを探す。0. は書いてないので、4771 を探すことになる。
あった。左の列で 30、横の行で 0 のところの数値がまさに 4771。つまり、3.00 ということだ。
こうして、
log 271/3 = 3.00
と、正しく得られた。
私が物理学実験を取っていた大学 1 年生時代の実験の手引書には対数表が載っていたが、その 10 年後、大学で教える側になって物理学実験を受け持った時に使った実験の手引書には、もはや三角関数表も対数表も載っていなかった。安価に関数電卓が手に入る時代になっていた。
今や、スマホの無料アプリだ。
８２．天の川銀河の星の数
地球は太陽の周りを回っている。地球はほぼ円軌道で太陽の周りを回るので、地球と太陽までの距離 RE、およそ 1 億 5 千万キロメートルを半径とした円周を、1 年、365 日かけて 1 周する。ということは、1秒あたりの速さ vE として、（速さ）×(時間)＝（動いた距離）から
vE × 60 秒 × 60 分 × 24 時間 × 365.25 日＝２π RE
となって、地球の速さ vE が計算できる。vE としておよそ、30 km / s 、秒速 30 km という値が得られる。結構速い。
では、太陽は静止しているのか？ 天文学の観測では、私達の天の川銀河の半径はおよそ 5 万光年あり、太陽は中心から 2 万 5 千光年あたりに位置し、天の川銀河もろとも回転している。1 光年はだいたい 9.47×1012 km。太陽の速さ vS は秒速 220 km 、vS = 220 km / s だそうだ。ということは、太陽は X 年で天の川銀河を 1 周するとして、天の川銀河の中心から太陽までの距離を RS = 2 万 5 千光年 = 2.37×1017 kmとして
vS × 60 秒 × 60 分 × 24 時間 × 365.25 日 × X 年＝２π RS
から、vS と RS の数値を入れて計算すると
X = 2.14×108 ≒ 2 億 1 千万年
となる。およそ 2 億 1 千万年ごとに 1 周している。地球は生まれてから 46 億年経っているので、地球は太陽とともに私達の天の川銀河をだいたい 20 回くらい回っているという勘定になる。細かい数値がいい加減なので、あくまで大体。
第 5 回のところで、惑星が太陽の周りを回っていられるのは万有引力のおかげであり、ニュートンの運動法則から、太陽の方向に向く向心加速度が生じることを見た。万有引力定数を G として、太陽の質量を MS 、地球の質量を ME 、地球と太陽までの距離 RE、地球の速さ vE として、
G MS ME / RE2 = ME vE2 / RE ・・・（１）
が成り立つ。
太陽は、太陽より内側にある天の川銀河の星々からの万有引力を受けて、天の川銀河を回っている。太陽に影響を及ぼす、天の川銀河の中心から距離 2 万 5 千光年内にある星々の全質量を M とし、天の川銀河の中心から太陽までの距離を RS、太陽の速さを vS として、
G M MS / RS2 = MS vS2 / RS ・・・（２）
が成り立っているはずだ。（１）と（２）の比をとって、ちょっと整理すると
M / MS = ( vS2 / vE2 ) × (RS / RE )
が得られる。右辺に今まで出てきた数値を入れると
M / MS = 8.5 × 1010 ≒ 1011
となる。ということは、太陽の質量の 1011 倍の質量が、太陽より内側の天の川銀河にはあるということだ。全部太陽と同じ重さの星としたら、太陽と同じ恒星が 1011 個あるということだ。1000 億個！！
太陽は天の川銀河の半径 5 万光年の半分、2 万 5 千光年のところにあるというのだから、1000 億個の恒星は天の川銀河を円盤として、面積 1/4 のところにあるということだ。ということは、太陽より外側にある恒星は、内側の 3 倍、3000 億個あるというわけだ。あわせて 4000 億個。
いや、天の川銀河は中心部に星が集まっていて、外側は、腕のような構造があって、一様に星が分布しているわけではない。ちょっと間引きして考えて、天の川銀河には3000 億個くらいの恒星があるだろうと見積もれる。
大きな数なので、甲子園球場何杯分とか言ってくれないと、ピンとこない。
甲子園球場はドームが無いので、容積がわかりにくい。夏になると、今年のビールの消費量は甲子園球場〇杯分とか聞くが、あれは摺り切り入れてのことなんだろうか。
東京ドームは屋根があるので、容積が記されている。124 万立方メートル、1.24 × 106 m3 だそうだ。甲子園球場の面積は東京ドームの面積の 80 % だそうなので、そのまま体積になおすと、0.83/2 = 0.715、およそ 72 % と見ておこう。甲子園球場に野球のボールを詰めてみよう。屋根が無いので、てんこ盛りに積み上げる。野球のボールは半径3.66 cm くらいの球なので、その体積は 4πr3 / 3 だから、およそ 205 cm3 =2.05 × 10－4 m3 といったところだ。球を積み上げていくと必ず隙間ができる。もっとも上手く入れて行っても、全体積の 74 % くらいしか使えない。ケプラーの細密充填問題で、充填率は π/ √18 ≒0.74 になる。
こうして準備が整った。野球のボールを甲子園球場に入れて積み上げると、何個入るか？
（東京ドームの体積 × 72 %) × (細密充填率） / （野球のボールの体積）で、甲子園球場（東京ドームの体積 × 72%) の容積に入る野球のボールの個数がわかる。ただし、外から見たら甲子園球場には屋根が無いので、ボールはてんこ盛りになっているが。
1.24 × 106 × 0.715 × 0.740 / (2.05 × 10－4 ) ＝ 3.2 × 109 個
およそ、30 億個だ。
ということは、天の川銀河にある恒星の個数、3000 億個は、野球のボールに換算して甲子園球場 100 杯分だ。
多いなぁ。
8 月 17 日は、2018 年の七夕、旧暦 7 月 7 日。織姫（ベガ）と彦星（アルタイル）は天の川を挟んでいる。
８１．頭から腐った魚、腐った魚の頭
2018 年 7月、台風7号が通り過ぎたというのに、雨は降り続く。特に、7 月 5 日からひどくなり、気象庁が特別に緊急会見を開き注意喚起するも、20 時頃には西日本を中心に 20 万人に避難勧告が出される。翌 6 日夕刻には九州3県に、続いて中国地方 3 県に大雨特別警報が出され、夜には近畿 1 府１県にも大雨特別警報が出され、264 万人に避難勧告が出される。
我が High Intelligence 県では 6 日午前 3 時 30 分に県知事から自衛隊に災害派遣要請。7 日午前 7 時前には高速道路が崩落する。既に通行止めの措置が執られていたとはいえ、鉄道も高速道も止まり、孤立県となる。
我が県知事から自衛隊に災害派遣要請が行われる 8 時間ほど前、すでに 20 万人に避難勧告が出されている 5 日夜、そのころ、自衛隊を所掌する防衛大臣はどこで何をしている？
「建設大臣」を任命したり、「諜報省」を設けたり、“王国ごっこ”を行いながら多くの殺人、無差別殺戮を犯したカルト集団の中枢にいた 7 人の死刑執行を翌朝に控えた 5日夜。7 人もの同時執行は、第 2 次大戦後の占領期の戦争犯罪裁判を除いては、1911年、前年に起きたいわゆる大逆事件の 11 名の同時執行以来の数であるのだが、死刑執行のサインをした法務大臣と、災害派遣要請が来ることが予想される防衛大臣は、時の首相とともに、他の代議士たち大勢と “居酒屋ごっこ” に興じている。
君が大将（たいしょう）、あなたが女将（おかみ）。
７日午前 10 時過ぎから 15 分程度の閣僚会議が行われるも、時の首相はその後も私邸にこもり、出てこず。
7 日中に岐阜県、翌8日未明には四国2県にも大雨特別警報が出される。とうとう 863万人に避難指示・勧告が出され、すでに死者はこの時点で 50 名を超える。
ようやく政府は 8 日 9 時に非常災害対策本部を設置する。
我が High Intelligence 県では岐阜県などに次いで3 番目、5 日 14 時にすでに災害対策本部を設置している。我が県から政府が遅れること、2 日と19 時間。
雨が上がると一転猛暑になる。その中で雨に浸かった町では復旧作業が始まる。被災した住民が復旧作業に当たる。
なぜ、政府は全国に呼び掛け、対価を払って復旧のプロ、重機を持っているところ、清掃業の方達、等々に旅費も支給して、来てもらえるように手筈を整えないのか。
多くの人々がボランティアとして現地に赴き、復旧の手伝いをされている。マスコミは美談の様に取り上げる。
なぜ、国は善意で集まる人たち、被災した人たち、全国の技のある人たちに呼び掛け、対価を払って復旧のお願いをしないのか。なぜ無償のボランティアと、生活が破壊された被災住民任せにするのか。
マスコミは、学校の片づけを生徒が行っている姿を美談として報道する。
生徒は無償労働力としての復旧要員なのか。
一刻も早く通常の教育が受けられるように、税金を使って、片付けのできる業者の方達に来てもらって、プロフェッショナルの技で迅速に復旧を為そうとしない政府を、なぜ報道は批判しないのか。民主主義体制の下での報道の役割とは何か。
被災した方たちは学校の体育館に避難する。
なぜ、政府は全力で近隣のホテル・旅館を借り上げ、すべての人が快適な生活ができるように手配しないのか。生徒・児童が体育館を使えない状況のままの学校教育はどうなっているのか。
2017 年 7 月 8 日に世界銀行が運営する「女性起業家資金イニシアチティブ」、アメリカ合衆国大統領の娘、イバンカ・トランプが設立に関わり、時の首相が「イバンカ氏が主導した基金を強く支持する」として、この基金に拠出したこの国の国税が 57 億円。
2021 年度までに陸上自衛隊がアメリカ合衆国から 17 機購入し、配備する予定のティルト・ローター機は平成 30 年度 4 機納入予定で、本体価格は 1 機 98 億円超。補用品等を含めた契約価格は、豪雨のあった今年度だけで、4 機で 716 億円。１機当たり 179億円。いわゆるオスプレイだ。
豪雨災害でこの国の政府が拠出する額はたったの 20 億円。
何かおかしくないか。
2018 年 7 月 24 日現在、豪雨による死者 219 名、行方不明者 10 名、負傷者 364 名。
5 日からの豪雨災害で、7 日に 15 分間会議を行っただけで、8 日午前 9 時に非常災害対策本部を設置するまで私邸にこもった、時の首相が日記をつけているのかどうか知らない。
日記をつけていたら、おそらく、“居酒屋ごっこ” に興じていたこと以外には、
「なにもなし」
とでも記載するのであろう。
1789 年 7 月 14 日、バスチーユ監獄襲撃で始まったフランス革命、当日「なにもなし」と日記に記したのは、時の為政者ルイ 16 世であった。
８０．シュテファン・ボルツマンの法則に従って、暑い
第62回の備忘では、人が座っているだけで熱を発生しており、「代謝率」なるものを引っ張て来て、おおよそ一人当たり100 W、1秒間に100 Jのエネルギーを熱として放出していることを見た。
今回は、代謝率という生理学的な知識を使わず、物理学だけで再度検討して見る。
なんせ、学部改組でカリキュラムの再編成をして始まった講義が、2年目の今回も170名を超える受講生となってしまったので、100 W × 170ということで、17 kW の発熱があるので、暑い。熱い。
梅雨が明けて日焼けした男の子たちは半そで半ズボンでやってくるので、彼らを黒体と近似してしまおう。黒体放射のエネルギー密度は、すでに第 12 回で計算した。プランク分布だ。
U = (8πν2) / c3 × hν / (e(hν/ k T) －1) ・・・・（１）
ここで、h = 6.6×10－34 Js はプランク定数、ν [1/s] は放射される光の振動数、c =3.0×108 m/s は光の速さ、T [K] は絶対温度、k = 1.38×10－23 J / K は「ボルツマン定数」と呼ばれる数。第 9 回でも見た式だ。
学生さんは体表面から熱放射しているので、放射のエネルギー密度（１）式を、表面の単位面積、かつ単位時間当たりに放射するエネルギーに書き換えておかないといけない。
図のように、面積 dS から放射されるエネルギーを考えよう。放射が図の z 軸から角
θ 傾いた方向へ向かうとしよう。dt [s] の時間に放射される電磁波は速さ c の光速で進むので、c × dt だけ進んでいる。時刻 dt までに放射されたエネルギーは、図の傾いた円柱の中にある。円柱の高さは図のように、( c×dt ) × cos θ になっていることがわかるので、傾いた円柱の体積は
円柱の体積＝ dS × ( c × dt × cosθ )
となる。体積は（底面積）×（高さ）だ。放射されたエネルギーはこの体積中にある。黒体から放射される単位体積当たりのエネルギーが（１）のエネルギー密度 U だったので、円柱内のエネルギーは
円柱の体積×エネルギー密度＝( dS× c×dt ×cosθ ) × U ・・・（２）
だ。
放射は全方向に出ているので、考えている方向、図ではｚ軸から角 θ、x 軸から角 φに向かう方向への放射は、半径を r とすると、球表面の四角形 ABCD の面積分だ。ABの長さは図から r × dθ、ADの長さはやはり図から r × sinθ × dφ と読み取れるので、ABCD へやってくる放射は、全球に対して
( ( r× dθ ) × ( r × sinθ × dφ ) ) / ( 4πr2 )・・・（３）
だけあることになる。分母の 4 π r2 はもちろん球の表面積。この全表面積の一部のABCDの面積分を考えているので、この比率がかかる。
こうして、ｚ軸から角 θ、x 軸から角 φ に向かう方向への放射は（２）と（３）から
U × c × dS × dt × cosθ × ( sinθ × dθ × dφ / (4π) )
となった。
面積 dS から全方向に放射されるエネルギーは、すべての空間へ放射されるので、図で角度 θ は 0 から π、角度 φ は 0 から 2π まで動くことを考えて、すべて足し合わせて、つまり積分して
U × c × dS × dt / ( 4π) × ∫ cosθ sinθ dθ ∫ dφ ・・・（４）
となるが、0 から 2π まで積分する ∫ dφ は 2π を与え、0 から π まで積分する
∫ cosθ sinθ dθ は 1/2 を与える。こうして、（４）は
( c / 4 ) × U × dS × dt
となる。面積 dS と時間 dt が出てきたので、単位面積、単位時間当たりの放射に直すと、dS と dt で割っておいて、
I = ( c / 4 ) × U ・・・（５）
という式が得られる。ここで、I は単位面積、単位時間あたりに黒体から放射されるエネルギーであり、放射発散度という名前がついている。ごちゃごちゃ計算したが、エネルギー密度 U を c 倍して 4 で割った単純な式になった。
そうしたら、単位時間あたり、単位面積から放射される全エネルギー P を計算して見よう。すべての振動数 ν の電磁波が出ているのだから、（５）式をすべての振動数 ν について、0 から無限大まで足して（積分して）
P＝∫ I dν = ( c / 4 ) ∫ U dν = (2πh / c２ ) ∫ ν3 / ( e(hν/ k T) －1 ) dν
を計算すればよいことになる。hν / kT = x と置換しておくと、上の式は
P = ( 2πk4 T4 / (c2 h3 )) × ∫ x3 / ( ex －1 ) dx
となっていしまい、0 から無限大までの最後の積分 ∫ x3 / ( ex －1 ) dx は、π4 / 15 を与えることが知られているので、結局
P = 2 π5 k4 T4 / ( 15 c2 h3 )
= σT4 ・・・（６）
ここで、σ = 2 π5 k4 / ( 15 c2 h3 ) = 5.67×10－8 W / m2
となる。放射は絶対温度 T の 4 乗に比例する。これは「シュテファン・ボルツマンの法則」と呼ばれている。最後のσの数値は、ボルツマン定数 k、光速 c、プランク定数 h のそれぞれの物理定数の値を代入して求めた。
さぁ、いよいよ学生さんからの放射を考えてみよう。62 回では人の表面積を計算して見て、170 cm、60 kg の人だとだいたい表面積が 1.69 m2 として、代謝率を考えて計算して見た。(６）のように、単位面積当たり黒体は放射 P をすることがわかったので、P に体表面積 1.69 m2 を掛ければよい。若い学生さんの体温は高そうなので、37 oC としてみよう。絶対温度で 310 K だ。そうすると
σT体温4 × （表面積) = 5.67 × 10－8 × 3104 × 1.69
だけ放射している。
ただし、黒体は周りからの熱も、もれなく吸収するので、学生さんが体表面から吸収する熱放射分を考慮しなくてはいけない。室温が 27 oC としてみよう。絶対温度で 300 K だ。そうすると
σT室温4 × （表面積) = 5.67 × 10－8 × 3004 × 1.69
分だけ吸収する。こうして、両者の差し引きが実質的に学生さん一人から単位時間に放射されるエネルギーだ。こうして、
σT体温4 × （表面積) －σT室温4 × （表面積)
＝σ ×（表面積）× (T体温4 － T室温4 )
＝ 5.67 × 10－8 × 1.69 × ( 3104 － 3004 )
＝ 108.779 W
およそ 109 W でだいたい一人当たり 100 W。1秒間に 100 J のエネルギーを熱として放出している。
生理学の代謝率を用いた計算とほぼ同じ結果が得られた。
どっちにしても、暑い。熱い。
