２４．山の高さ

 　高校の時には沢山勉強することがあった。短期記憶はピークだったようで、色々覚えたが、すぐに忘れた。沢山のことを覚えなくて良かったのは物理と数学。

　地学で岩石の名前がいっぱい出たが、もう覚えていない。必要ならば調べる。

　小学6年生の子供が、山はどれくらい高いのか、という不思議なことを聞いてくる。どの山のことだ？　まぁ、いいや。考えよう。

　良く知らないが、山は花崗岩でできているとする。大地はとてつもなく硬いとしておこう。そうした時に、山の高さはどれくらいになれるだろうか。

　花崗岩を調べてみる。花崗岩にも色々種類があって良くわからない。まぁ、大雑把に見積もるだけだから、そんなに神経質にならないでおく。

　「地質ニュース」なんて、普段の研究からは程遠い研究雑誌を見てみる。花崗岩の圧縮強さは、だいたい200 MPa（メガパスカル）くらいらしい。1Paというのは、1平方メートル当たり１N（ニュートン）の力が加わった時の圧力の単位。メガ(M)は10⁶ のこと。だから、200 MPa＝2×10⁸ Pa だ。天気予報を聞いていると良く出てくるのは、1気圧が1013 hPa（ヘクトパスカル）。ヘクト(h)は10² のこと。だから、1013 hPa＝1.013×10⁵ Paだ。

　花崗岩に2×10⁸ Paの圧力をかけると、圧縮強さの限界なので、破壊されるということだろう。じゃぁ、自分自身の重みで、山の底面がこの圧力まで来たら、山は自分を支えられなくなって崩れるということだろう。まぁ、そう考えておこう。

　花崗岩の密度（ρ）は、ρ＝2.6×10³ kg / m³ と、地質ニュースのある論文に書いてある。花崗岩が高さ h [m] まで積みあがったら、底面にかかる力は

　　　　（力）＝（質量）×（重力加速度）

　　　　　　　＝｛　（密度）×（体積）　｝×（重力加速度）

となる。底面積を S [ m² ]としておくと、高さが h [ m ]だから、体積は S×h で、質量は（密度）×（体積）なのだから、ρShということだ。

　圧力は、単位面積当たりにかかる力だから面積で割って

　　　　（圧力）＝（力）／　（底面積）

　　　　　　　　＝｛　（密度）×（体積）　｝×（重力加速度）／（底面積）

　　　　　　　　＝ρS h × g ／S

となる。重力加速度は、g＝9.8 m / s²。こうして、高さ h [m] の花崗岩が、自分の底面に及ぼす圧力 P [Pa] は

　　　　P（＝（圧力）） = ρgh

と書けた。これが、2×10⁸ Paに達すると山は崩れるのだから、花崗岩の密度 ρ と重力加速度 g の値を入れると、山の限界の高さ h がわかる。やってみると

　　　P = ρgh＝2×10⁸ [Pa]

　　　→　h = 2×10⁸ ／(ρg)

            ＝2×10⁸ ／(2.6×10³ ×9.8)

           = 7849

　　　≒ 7850 [m]

となる。だいたい、8000メートル。

　世界最高峰のエヴェレストは8850メートルくらいらしい。実際に存在する山より少し低めに出たが、よくわからん仮定の割には、まぁまぁだ。

　ちなみに、火星は地球より小さいので、火星表面での重力は地球より弱い。およそ3分の1らしい。火星で最も高い山はオリンポス山で、標高2万4000メートルらしい。エヴェレストのほぼ3倍。計算通りだ。