111.平方数の和、再び
第 88 回で、平方数の和の備忘をしておいた。すべての自然数は 4 つの自然数の 2 乗の和で書ける。さらに、3 つの自然数の和で書けるための条件、2 つの自然数の和で書けるための条件を記しておいた。
数字に強い人はいるものだ。最近も、以下のようなことを知ったので、再び備忘しておく。
まず、自然数は必ず 4 つの自然数の 2 乗の和で書けるので、4 つの連続する素数の 2乗の和を考える。
172 + 192 + 232 + 292
この数は、10 個の連続する偶数の 2 乗の和でも書けるらしい。
42 + 62 + 82 + 102 + 122 + 142 + 162 + 182 + 202 + 222
連続する素数やら偶数やらの平方数の和で 2 通りに書けるとは、恐れ入る。
この数は、4a × ( 8 b + 7 ) と書けないので、3 つの平方数の和でも書ける。第 88 回参照。
182 + 202 + 362
しかも、この数は素因数分解したとき、4 の倍数+3の素数は現れないので、2つの自然数の 2 乗の和で書ける。第 88 回参照。しかも 2 通りに書ける。
162 + 422 = 242 + 382
2020 とはそんな数だそうだ。