１１１．平方数の和、再び

　第 88 回で、平方数の和の備忘をしておいた。すべての自然数は 4 つの自然数の 2 乗の和で書ける。さらに、3 つの自然数の和で書けるための条件、2 つの自然数の和で書けるための条件を記しておいた。

　数字に強い人はいるものだ。最近も、以下のようなことを知ったので、再び備忘しておく。

　まず、自然数は必ず 4 つの自然数の 2 乗の和で書けるので、4 つの連続する素数の 2乗の和を考える。

　　　　17² + 19² + 23² + 29²

この数は、10 個の連続する偶数の 2 乗の和でも書けるらしい。

　　　　4² + 6² + 8² + 10² + 12² + 14² + 16² + 18² + 20² + 22²

連続する素数やら偶数やらの平方数の和で 2 通りに書けるとは、恐れ入る。

　この数は、4^a × ( 8 b + 7 ) と書けないので、3 つの平方数の和でも書ける。第 88 回参照。

　　　　18² + 20² + 36²

　しかも、この数は素因数分解したとき、4 の倍数＋３の素数は現れないので、2つの自然数の 2 乗の和で書ける。第 88 回参照。しかも 2 通りに書ける。 

　　　　16² + 42² ＝ 24² + 38²

　2020 とはそんな数だそうだ。