５０．スーパーボールの衝突

　スーパーボールなる、子供が喜ぶ小さいボールが売られている。なにがスーパーかというと、良く跳ねること。アスファルトなんかに叩きつけると、勢いよく跳ね返る。昔、子供の時分には値段はそこそこ高かったので一つ二つくらいしか持っていなかったが、今では100円ショップで大きさも色も、とりどりのスーパーボールがいくつも入って100円＋消費税で売られている。

　授業で、物体の衝突の問題を扱う際に、面白い実例を見せようと思って、スーパーボールと厚紙で図のようなものを作ったことがある。

 　　　　　　　　　　　　　　

　大きい方のスーパーボールに、紙で作った円筒をどうにかして貼っておく。その円筒の中に、できれば円筒にぴったりの別のスーパーボールを入れておく。円筒を持って、自由落下させる。そうすると、全体が床に当たって跳ね返った時に、円筒の中に入れたスーパーボールが勢いよく飛び出してくる。

　実演してから、計算を、と思ったが、実際に落としてみると、かなりの勢いでスーパーボールが飛び出してくることがわかった。しかも、正確にまっすぐに落とさないと、円筒がまっすぐに上を向かず、少し横に向いたら、向いた方向に目がけて中のスーパーボールが結構な速さで飛び出してくるので、飛び出した方向に人が居たら、かなり危ない。安全性が確保できないので、授業で演示するのは断念。

　学生さんにしてもらおうとした計算だけ記しておこう。

　物体が衝突したら、普通、エネルギーは失われる。熱になったり、音が生じたり。しかし、スーパーボールは良く跳ねるので、エネルギーは失われずに跳ね返ると仮定しよう。言葉で言えば、「完全弾性衝突」だ。２つのスーパーボールの衝突の前後で、運動量と力学的エネルギーは変化しない。これを頼りに考えてみる。

　　

　図の左端のように２つのスーパーボールは地面に向かって同じ速さで落下してくる。下の大きくて重い方のスーパーボールの質量を m₁ [kg]、円筒の中に入っている、上の小さくて軽い方のスーパーボールの質量を m₂ [kg] としておこう。下のボールが地面にぶつかって跳ね上がる。エネルギーを失わずに跳ね返って跳ね上がるとしたので、地面に当たる直前の下側のボールの下向きの速さを v [m / s] としておくと、地面に衝突直後は下のボールは上向きに速さ v [m / s] となっている。そこへ、上側の軽いスーパーボールがやってくる。図の真ん中の状況だ。お互い、速さ v [m / s] で正面衝突する。上向きを正の方向とすると、下向きの速さは －v [m/s]とマイナス符号（負号）を付けておけばよい。このとき、2つのスーパーボールの衝突後（右端の図）の運動量は、衝突前（図の真ん中）の運動量と同じである。運動量は、（質量）×（速度）なので、

　　　　m₁ v － m₂ v ＝ m₁ v₁ ＋ m₂ v₂　　　・・・（１）

が満たされる。衝突の前（左辺）と後（右辺）で運動量の総量は変化していないという式だ。また、衝突の前後で物体の位置エネルギーは変化しないので、運動エネルギーだけ考えて、衝突の前後で運動エネルギーが変化しないとすると

　　　　　m₁ v² / 2 + m₂ v² / 2 ＝ m₁ v₁² / 2 ＋ m₂ v₂² / 2　　・・・（２）

となる。それぞれの運動エネルギーは、　( 1 / 2 )×（質量）×（速度の2乗）。（１）式と（２）式を連立方程式として解いて v₁ と v₂をもとの速さ v で表すと、

　　　　v₁ = ( m₁ － 3 m₂ ) / (m₁ + m₂ )× v

　　　　v₂ = ( 3 m₁ － m₂ ) / (m₁ + m₂ )× v 　・・・（３）

と得られる。

　さて、下側のスーパーボールは上側のスーパーボールより重いとした。そこで、m₁ は十分 m₂ より大きいとして、得られた（３）式で、m₁ に比べて m₂ を無視してしまおう。そうすると

　　　　v₁ ≒ v

　　　　v₂ ≒ 3 v 　・・・（３）

となることがわかる。速さ v₂ は上側のスーパーボールの速さなので、地面に衝突する前の 3 倍の速さを持って跳ね上がることがわかる。

　実際にやってみると、本当に勢いよく飛びあがるので、面白いが、危ない。

　今はきちんと計算してから、下のボールが上のボールより圧倒的に重いと近似した。ちょっとサボって、下のボールは上のボールより圧倒的に重いので、図の真ん中の状況で、下のボールは上のボールが衝突してきても何ら影響されないとしてみよう。下のボールから見ると、上のボールは相対的に速さ 2v で近づいてくる。衝突後は、速さ 2v で下のボールから遠ざかるだろう。下のボールは衝突後も影響されないとしたので、上向きに速さ v で動いている。このボールに対して上のボールは速さ 2v で上向きに動いているのだから、静止している私達から見ると、上のスーパーボールは上向きに速さ 3v で動いているはずだ。きちんと計算してから近似して得られた（３）の結果と同じだ。

　今度は、さらに軽いスーパーボールを載せて 3 段重ねにする。2 段目のスーパーボールの速さ 3 v と 3段目のスーパーボールの速さ －v の速度を持った 2 球の衝突になるが、2 段目のスーパーボールの重さより 3 段目のスーパーボールの重さが圧倒的に軽いとすると、今度は 2 段目のスーパーボールから見て 3 段目のスーパーボールは相対的に速さ 3v － (－v) = 4v で衝突してくる。2 段目のボールは重くて 3 段目のボールが衝突してきても何ら影響されず、相変わらず上向きに 3v の速さで動いているとしよう。3 段目のボールは衝突後、2 段目のボールに対して速さ 4v を維持して上向きに離れていくだろうから、2 段目のボールの上向きの速さ 3v に対して、4v の速さで 3 段目のスーパーボールは上向きに跳んでいく。つまり、静止している私達から見て、3 段目のスーパーボールは近似的に速さ 7v （＝4v + 3v ）で飛び上がっていくはずということだ。

　計算上、スーパーボールをどんどん積み重ねておいてから落とすと、一番上のスーパーボールの速さは相当なものになるはずだ。恐ろしい、危険だ。

４９．長さ・重さ・時間の単位

　光速度の測定の歴史に48回で触れたが、現在ではレーザー光を使って極めて精度よく光速度が測定されている。

　特殊相対性理論を構築する際に実験事実として置かれる光速度不変の原理、つまり、すべての慣性系の人にとって真空中では光の速さは同じ値を取る、という事実、要するに、ある慣性系に静止している観測者に対して一定の速度で運動している別の観測者に対しても真空中では光の速さは同じ値を取る、という事実と、光速度があまりに精度よく測定されていることで、今や、光速は「定義値」となっている。普通の「長さ」や「時間」を使って、光の速さ c は

　　　　c = 299792458 m/s

なのだが、真空中の光の速さが慣性系の誰にとっても同じであることを逆手にとって、現在では光の速さから逆に「長さ」の単位を決めるようになっている。

　今はMKS単位系という単位系に基づいて、講義を行っている。Mは長さの基本単位メートル、Kは質量（重さ）の基本単位kg、Sは時間の基本単位s(econd)（秒）ということだ。電磁気学を扱うには、これに加えて電流の基本単位アンペア(A)を加え、MKSA単位系と言われるが、ここでは電磁気はやめておこう。

　私が学生の頃は、cgs 単位系（センチメートル(cm)、グラム(g)、秒(s))の単位系が多く使われていて、電磁気学に至っては、ガウス単位系とか色々錯綜しており、勉強するときにかなり厄介であった。教科書によって、使っている単位系が違うので、方程式に出てくる係数が異なっていた。

　さて、長さと重さと時間を見ておこう。

　18世紀ころまで、世界中で統一された長さの単位は存在していなかった。18世紀まで世界中というよりは、ごく限られた地域でも共通の長さの単位はなかなか決められない。そこで、18世紀末のフランスで、長さの単位を決めるプロジェクトが始動する。ルイ16世の治世の時であった。1789年にバスチーユ牢獄襲撃に端を発してフランス革命が起き始める。革命の精神は「自由・平等・博愛(Liberté, Égalité, Fraternité）」である。そこで、地域、人種、民族等々に関わらず平等に長さの単位を決めようとして、地球を基準にすることに決める。

　　　　北極から赤道までの距離の1000万分の1を「1メートル」と定める

実際にはフランス北部のダンケルクからパリを通る子午線に沿って、スペインのバルセロナまで測量を行い距離を測り、極から赤道までの長さを割り出して、1メートル（1 m ）を決定した。1792年に測量を開始し、1 mが決まった時には、命令を出した国王ルイ16世はすでに断頭台に消えていた。

　長さの単位1mが決まったので、重さは、

　　　　1辺が10cm （＝0.1 m)の立方体（1000 cm³)の水の重さを単位にとり、

　　　　これを 1 kg の質量と定める

　さらに、時間は地球の1自転を1日と定め、1日は10時間、1時間は100分、1分は100秒、10日で1週間と定めたが、これはフランス人にも不評だったようで、革命後、やまっている。10進法が便利だが、慣れ親しんだ24時間、60分、60秒が使われる。革命政府の時間だと、1日は100000秒、いつも使っている時間だと、1日は86400秒。革命政府の1秒は今の0.864秒。

　先に時間の単位の定義を見ておこう。

　1960年に、「1秒」が再定義されている。1900年という特定の1年を取り、この

　　　　1900年の1年間の長さの31556925.9747分の1を「1秒」

と定義した。ちなみに31556925.9747=60（秒）×60（分）×24（時間）×365.2421988（日）である。

　その後、1967年からは、

　　　　『セシウム133原子の基底状態の2つの超微細準位間の遷移に対応する放射の周

　　　　　期の9192631770（91億9263万1770）倍に等しい』　　　　・・・（１）

として、1 秒 が定められ、現在に至っている。セシウム133 原子のエネルギーの最も低い状態は微妙に 2 つに分かれており、高いエネルギー準位から低い方へ電子が遷移すると光を放出する。光は波なので振動しているが、その振動回数が 9192631770 回続いた時の時間間隔を 1 秒と定めている。ただし、1997年にこのときのセシウム原子は絶対 0度に置かれているという条件が加えられている。

　ちなみに、6 週間は何秒になるだろうか。1 秒が 60 集まって、1 分、それが 60 集まって 1 時間、それが 24 集まって 1 日、それが 7 集まって 1 週間、それが 6 集まって 6週間と考えていくと、

　　　　　1×60×60×24×7×6

　　　　＝1×(2×3×10）×(3×4×5)×(3×8)×7×6

ここで、下線を付けた 3 どうし掛けると 3×3＝9 だから、

　　　　　1×60×60×24×7×6

　　　　＝1×2×10×3×4×5×9×8×7×6

　　　　= 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10

　　　　= 10 !

と、1 から 10 まで掛けた数、10 の階乗(10 ! )秒になっている。びっくりしたからビックリマーク（ ! ）を付けた訳ではない。

　だからどうなんだ。まぁ、こんな話をしているのではなかった。

　さて、長さの単位の定義に戻ろう。1792年にフランスで 1 mが決められた。それを基に、1889年には、

　　　　ある特定のプラチナ・イリジウム合金の棒を氷が融ける温度の環境に

　　　　置いたとき、その棒上に刻んだ2本の線の間の距離

を 1 mと定めなおした。いわゆる「メートル原器」である。1960 年になるとさらに定義が変えられる。

　　　　クリプトン86原子が真空で放射する電磁気（光）スペクトルのオレンジ・

　　　　赤の輝線の波長の1650763.73（165万763.73）倍

を 1 m とした。

　最終的に、光速度不変の原理を基にして、光の速さは「定義値」とし、1 m は

　　『光が真空中を299792458分の1（2億9979万2458分の1）秒かけて移動する距離』

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２）

とされ、現在に至っている。長さを決めるのに時間の定義を必要としている。

　（１）と（２）で時間と長さが決まった。次は重さだ。1000立方センチメートルの水の重さではなく、1889年に、

　　　『プラチナにイリジウムを10％混ぜた合金で作られたキログラム原器』　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３）

の質量を 1 kg と定め、現在に至っている。各国にキログラム原器のコピーがあって、それを標準としている。質量だけなんかアナログ感がある。

　しかし、質量の定義はもうすぐ変更される予定だそうだ。

　フランスに留学するとき、長さの単位がメートルでなくてフィートとかだったら嫌だなぁと思っていたが、メートルの発祥はフランスなのだから、無知なる危惧であった。

　そういえば、私が子供の頃には、まだ家に「鯨尺」なる物差しがあり、寸や尺の目盛りが刻まれていた。

４８．光速は、なぜか c

　46回、47回と、光の速さの話題が続いた。光速には c という文字を使うことが習わしだが、何故なのだろう。授業では、力は英語で force だから、F と書いて、質量は massだから m と書いて、加速度は acceleration だから a と書いて、ニュートンの第 2 法則は

　　　　F = m a

だよね、とか話すが、さて、光速 c。

　光速の英語、speed of light のどこにも c が無いぞ？　ラテン語で光は lux。ギリシャ語だと φωζ (fos)。ラテン語で速さは volo。英語では velocity なので、速度は v で表すことが多い。困ったぞ。ただ、ラテン語で速さは celeritas というのがあるので、この cかもと思ったが、光はどこへ。光速だと、 celeritas lucis か。

　どうやら、19世紀の電磁気学の発展に鍵があるようだ。

　静止した2つの荷電粒子（電荷をもった粒子）に働く力は、クーロンの法則として知られている（1785年）。力 F は、2つの粒子の電荷をそれぞれ q、Q とし、2 つの荷電粒子間の距離を r とすると

　　　　F = k qQ / r²　　・・・（１）

となる。k は比例定数。

　荷電粒子が運動していると、2つの荷電粒子間に働く力は、（１）式に加えて、速度dr/dt、加速度 d²r/dt² に依存した補正が加わる。ウェーバー (W.Weber, 1804－891）は速度に依存した（１）式の補正項を

　　　　－qQ / r² ×（1 / c² )×（dr / dt)²

とおいた (k=1とした）。ここに、定数 c が現れた。この c は「定数：constant」の c から採用されたようだ。

　ウェーバーはコールラウシュ(R.Kohlrausch, 1809-1858)とともに、2 つの運動する荷電粒子間の力に現れる定数 c の測定実験を行い、

　　　　c = 4.39×10⁸ m/s

という値を得ている（1856年）。光速 3.0×10⁸ m/s に近い定数であることに気づいていたらしいが、それ以上は突っ込んでいないようだ。

　実は、ウェーバーの補正項に現れる c は光速と関係があった。ウェーバーの c を c_w と書いて、本当の光速を c と書くと、両者には

　　　　c_w= √2× c 　　（c_w² =2 c² )

の関係があった。光速 c にルート 2 = 1.41421356・・・（一夜（ひとよ）一夜に人見ごろ・・・）を掛けると、4.24×10⁸ m/s となり、近い測定値である。

　こうして、√２だけ違ったが、今も光速度にウェーバー・コールラウシュの c が使われているのではないのだろうか。そうであれば、定数、constant の c ということで、光にも速度にも関係ない文字なのだが。

　そういえば、研究室に、コールラウシュの Praktische Physik （実験物理学）の和訳本がある。第 3 巻を持っていないのではあるが。もともとの Kohlrausch のPraktische Physik の初版は1870年だ。ウェーバー・コールラウシュと時代が合わないぞと思っていたら、「実験物理学」の著者のコールラウシュは F. Kohlrausch （1840－1910）だった。その父がウェーバーと実験を行ったR. Kohlraussch。

４７．光速の測定

　46回の、光の粒子説と波動説の話（粒子性と波動性ではない）のところで、水中での光の速さが空気中の光の速さよりも遅ければ、光の波動説に軍配が上がりそうなことを見た。

　そもそも、光の速さはどうやって測ってきたのだろうか。

　まずは、17世紀のガリレオ・ガリレイ(1564-1642)。ガリレオは正しく、光の伝わる速さは有限であると認識し、その速さを測定しようとした。離れた2点に人を立たせ、箱の中にろうそくを立てたものをそれぞれの人が持つ。初めに、こちらの人が箱の覆いを開けて向こうの人にろうそくの火を見せる。向こうにいる人は、こちらの人が覆いを取った t₁ 秒後に明かりを見て、明かりを見たら直ちに自分の箱の覆いを開けてこちらの人にろうそくの明かりを示す。こちらの人は、自分が最初に覆いを開けてから t 秒後に相手の光を目にする。この時間から光の速さを割り出そうとした。二人の距離を L [m] とすると、光速 c [m/s] は

　　　　c = 2L / t

で求められるはず。しかしながら、　もちろん、光の速さが速すぎて、測定ならず。1638年の記述である。

　17世紀半ば、1676年頃、レーマー(O.C.Romer, 1644-1710)は、木星の衛星イオの公転周期が見かけ上変化していることを観測で明らかにする。木星の陰からイオが顔を出した瞬間の時刻を t₁ [s] とし、イオが木星の前を通って裏側に消え、再び姿を現す時刻を t₂ [s] とする。そうすると、イオの公転周期 T [s] は、T = t₁－t₂ となる。ところが、地球と木星の距離は変化しているので、最初にイオが顔を出した時刻での木星と地球の距離を d₁ [m]、次に姿を現した時の木星と地球の距離を d₂ [m] とすると、光の速さ c [m/s] で情報が伝わってくるので、地球から見て、イオが最初に顔を出した時刻は地球上では t₁’ [s] となり、、次に姿を現した時刻は地球上では t₂’ とすると

　　　t₁’ = t₁ + d₁ / c , 　　　　t₂’ = t₂ + d₂ / c

となるはずだ。地球と木星との距離の変化は、地球と木星の相対的な速さを v [m/s] とすると、速さ×時間で動いた距離 d₂―d₁ になるはずなので、

　　　　d₂―d₁ = v T

となっているはずだ。こうして、イオが木星の端から顔を出してから木星の周りを1周回って次に姿を現すまでに地球で観測した時間 T’ は

　　　　T’ = t₂’ － t₁’

　　　　　= t₂  － t₁ + ( d₂－ d_{1 )} / c

　　　　　= T + v T / c

　　　　　= T ( 1 + v /c )　　　　　　　　・・・（１）

となる。レーマーは丹念に木星のイオの公転周期 T’ の変化を観測し、データを残した。そのデータに基づき、上の式から光速 c を導いたのは、オランダのホイヘンスであった。観測データから v=0 の時を見つけ、真の公転周期 T を見つける。また、v が分かれば、c が分かる。こうして、データを分析して光速 c が求められた。結果は、2.3×10⁸ m/s であり、現在の値（近似的には3.0×10⁸ m/s）とは、ずれているが、桁の10⁸ は合っているのは大したものだ。

　18世紀、1728年になるとブラッドレー(J.Bradley, 1693-1762)は恒星の光行差の観測を行う。真上から雨が降ってきても、人が歩いていると、その人には斜め前方から降ってくるように感じられる。それと同じように、遠方の恒星からの光は、地球が動いていることで、本来の角度からずれてやってくるように感じられる。

　　　

　話を簡単にするため、地球から見て天頂に恒星が位置しているとしよう。真上から雨が降るように、まっすぐ真上から恒星の光はやってくるが、地球が動いているために斜めから光が来るように見える。恒星からやって来る光が天頂となす角度を θ [rad] として、天頂の恒星から地球までに光が届いた時間を t [s] とすると、上の右図のような配置になる。地球の速さは v [m/s] とした。そうすると、三角法を使って

　　　　sin θ= ( vt ) / ( ct ) = v / c 　・・・（２）

となるので、光行差 θ を観測し、地球の速さ v = 2πr / T から、（２）式を使って光速 c が分かるという寸法である。ここで、r は地球と太陽の距離、1億5000万km、T は地球の公転周期 1 年である。

　地上で光速を測定したのは、フィゾー(H.Fizeau, 181901896)であった。19世紀半ば(1849年7月)のことである。回転する歯車を使う。歯車の歯の個数を n 個、1秒当たり歯車は N 回転するとしよう。回転する歯車の歯の隙間を狙って光を発する。その光がうまく歯の間をすり抜けて、距離 L [m] 離れたところに置かれた鏡で反射して、戻ってくる。また歯車のところまで来るが、歯車は回っているので、次の歯のところにきていたら、戻ってきた光はそこでさえぎられる。丁度、1/(nN) [s] 経ってから光が戻ってくると、歯に邪魔されず、次の歯の隙間を通って光は戻ってくる。こうして、光速を c [m/s] として、速さ×時間で進んだ距離なので

　　　　c × (1/(nN)) = 2L 　・・・（３）

が得られる。光が往復するので、光が進んだ距離は右辺の 2L となる。こうして、初めてフィゾーが地上で光速を測定した。3.15×10⁸ m/s という速さを得たらしい。

　もともと、フィゾーは、パリ天文台のアラゴ(D.F.J.Arago, 1786-1853)の計画をもとに、フーコー(J.B.L.Foucault, 1819-1868)と光速測定の実験をしていた。フィゾーの友人フーコーは、フーコーの振り子のフーコーである。4年間共同実験を行っていたが、異なるアイデアを持っていたらしく別々に実験するようになり、それぞれ単独で光速測定を計画した。フィゾーは前述の回転する歯車を用いたが、フーコーは回転する鏡を用いて光速を測定しようとした。先にフィゾーが空気中での光速を地上で測定したとき、それには 8600 メートル以上離れた 2 地点間での実験を要した。フーコーはテーブルトップ、4メートル程度の装置で光速を測定しようとする。

　　　　　　　　

　図のように、光源から回転する鏡、回転鏡に向かって光を発する。この光が回転鏡M₁で反射し、回転鏡を取り囲むように設置されている球面鏡 M₂で 反射する。M₁ と M₂の距離を L₁ [m] としよう。光がここを往復する時間 t [s] は、

　　　　t = 2L₁ / c

だ。往復だから、L₁ の2倍。光が球面鏡で反射されて回転鏡に戻ってきたとき、回転鏡は少し回転している。回転鏡の回転の角速度を ω [rad/s] とする。すると、光が2つの鏡の間を往復した時間 t のあいだに、回転鏡は角度

　　　　Δθ=ωt = 2L₁ ω/ c

だけ回転している。球面鏡から戻った光は、少し回転した鏡 M₁で再び反射される。回転していなかったときには光は来た道を帰るが、鏡が Δθ [rad] だけ回転しているので、すこしずれて反射され、図の点線の道をたどる。どれだけずれるかというと、回転鏡に入射するときに入射角が Δθ [rad] ずれていて、反射の法則から反射角と入射角は同じだから、反射する際にも反射角が Δθ [rad] ずれる。あわせて 2×Δθ [rad] ずれて戻っていく。光源にまで戻ると明るくて見えないので、途中で半透明の鏡を置いておいて、図のようにスクリーンに誘導する。回転鏡が回転しなかったときには光はスクリーン上のA点に来るはずだが、回転しているのでB点にやってくる。そのずれ Δx [m]は、回転鏡からB点までの距離を L₂ [m] とすると、

　　　　Δx = L₂ ×2×Δθ

　　　　　　= 4 L₁ L₂ ω / c 　　・・・（４）

と得られる。こうして、回転鏡が回転していないときと回転しているときでのスクリーン上に来る光の位置のずれ Δx [m] を測定すると、（４）式から、光の速さ c [m/s] が測定される。

　フーコーは毎秒8000回転する回転鏡で、2.98×10⁸ m/s という光速の値を得た。かなり正確である。

　また、回転鏡と球面鏡の間に水で満たした管を置いて、そこを光が通るようにし、水中での光の速さは空気中での光の速さからどれだけずれるかを調べた。そうして、水中の方が空気中より光の速さは遅いことを示し、46回で述べた光の波動説の正しさを示した（粒子説では水中の方が空気中より光速は速いはずだった）。友人のフィゾーはその7週間後に自身の実験でフーコーと同じ結論を得ている。

　パリ天文台のアラゴは両人の結果を喜んだそうだ。

　　　　

　パリに住んでいたとき、パリ天文台のそばのアパルトマンを借りて暮らしていた。モンパルナス大通り（Boulevard Montparnasse）とラスパイユ大通り（Boulevard Raspail）に挟まれた区画であったが、天文台が近くにあったので、少し行けば「アラゴ大通り（Boulevard Arago）」があった。シャルルドゴール空港からモンパルナスまでエールフランスの空港連絡バスに乗るとアラゴ大通りを通る。また、パリ天文台を通る子午線上には、ところどころ、写真のように南北を示すオブジェが埋められている。そこにはARAGO と記されている。

４６．光の粒子説・波動説

　物理を専攻する学生さんたちは、高等学校の物理の教科書の最後の方で、光の波動性と粒子性を学ぶ。光は、電磁波としての波動の性質を持つが、光電効果やコンプトン効果に見られるように粒子性も示すと習う。光の干渉や回折から光の波動性は早くに教わっているが、これは17世紀の話。でも、20世紀に入るとアインシュタインの光量子説がでて、粒子性も併せ持つんだと習ってくる。だから、ニュートンの光の粒子 “説” の話をしても、光量子と勘違いする、というか虚心坦懐に聞いてくれない。

　1700年代の初め、ニュートンの時代。ニュートンは光は粒子だと考えていた。粒子と考えて回折現象を説明しようとしている。ここでは光の屈折を考えよう。13回目に取り上げたことだ。この現象を「光の粒子説」ではどう説明しようとしていたか。「光の粒子性」で説明するのではないので、念のため。

　光の波動説では、水中での光の速さは、空気中での光の速さより遅くなる。

　　　　c_空気　＞　c_水中

第13回で見たことだ。図の左側。

　光の粒子説では、同じ屈折現象をどのように説明していたか。空気と水の境界面を考える。境界面では空気中も水中も、進む光の速さの成分は同じ大きさを持つと考えられていた。すなわち、斜めに進んできた光の、空気と水の境界面方向の成分、v_水平 は、空気中でも水中でも同じ大きさを持つとされていた。光が空気中から水中に入ると図のように曲がる（屈折する）ので、境界面に垂直な水中での光の成分 v_垂直^水中 は、空気中での境界面に垂直な光の成分 v_垂直^空気 より大きくないといけない。図を見れば明らか。そうすると、光の粒子説で光の屈折を説明するためには、空気中と水中での光の速さの関係としては

　　　　c_空気　＜　c_水中

と、水中の方が空気中より光の速さは早くないといけないことになる。

　空気中と水中での光の速さを測定すれば、光の波動説と粒子説のどちらがもっともらしいかがわかる。実験では、水中の光の速さは空気中より遅くなることがわかった。そうして、古典論の範囲内では光は波動であると結論されることになる。

　光が粒子性も併せ持つというのは、量子論まで行かないといけない。でも、こんな歴史の彼方に消えてしまったことは講義されないので、正しい(？)理論がいつも目の前にあって、人の営みが見えないんだろうなぁ。

４５．コリオリ力・フーコーの振り子・台風

　ポルトガルのコインブラ大学に滞在し、共同研究を行う。日本にいると相当量の研究・教育以外の大学運営・人事管理などの仕事に追われ、落ち着いて物を考える時間が無い。海外の研究室に滞在させてもらって、適度に議論しながら研究を進めるのが最近の研究方法と化してきている。コインブラ大学は、日本の富士山と同時期に、世界遺産に指定されている。世界遺産で講義を聞く学生さんは如何なる心境なのだろうか。

　　　

　滞在するのは物理教室。といっても、巨大な建物1棟丸々である。玄関を入るとフーコーの振り子が取り付けられている。振り子はゆっくり揺れているが、時間がたつと、振り子が振動する面が回転していく。その原因は地球の自転にあるので、地球の自転を目に見せる実験ともいえる。実際に、フランスのフーコー(1819－1868)が、パリのパンテオンで実験をするときにおそらく招待状に記したであろう言葉が、コインブラ大学のフーコーの振り子にも書いてある。

　　　　　　　　　　「Je vous invite à voir toruner la Terre」

　　　　　　　（地球の回転を見るよう、私はあなたを招待します。）

　　　　　　　　　　

　フーコーが初めて実験したパリのパンテオンは、フランス遊学中に自宅のアパルトマンからパリ大学に通う途中にあった。もちろんそこでも、フーコーの振り子は揺れている。

　地球は自転しているので、地上にいる私たちは慣性系に居るのではなく、回転座標系に居る。回転座標系から振り子の振動を見ているので、振動面が回転していく。すなわち、振り子の振動面が回転していくのを見るということは、地球が自転（回転）しているのを見ているというわけだ。

　なぜ、地球が回転していると、振り子の振動面が回転していくか。これは、回転座標系という非慣性系で運動を見ていることにより生じる見かけの力の影響である。この見かけの力をコリオリ力という。コリオリは人の名前。

　大学の物理で習う程度の問題なので、ここではごく直感的に見ておこう。

　まずもって、簡単化して、地球を北極の真上から眺めてみよう。地球は反時計回り（左回り）に自転している。このとき、北極点から振り子が図1のAの方に揺れたとすると、地球は自転しているので、Aにいた人は回転してBの位置にいるだろう。ちょっと図は極端に描いているが。回転座標系、すなわち地球にいる人は、自分に向かってきた振り子の重りは、上から見て右にそれていくように見える。振り子が戻っていくときにも振り子の進行方向に対して右にそれるように見える。これを繰り返すと、振り子の振動面は回転していくように見えるというわけだ。振り子の振動面は回転せず自分が回転しているのだが。

　　

　今は北極で考えたが、適当な緯度のところでも原理は同じだ。ただ、極では振り子の振動面は1日1回転するが、適当な緯度では回転の角は小さくなり、赤道では零になる。緯度がどれだけなら、どれだけ回転するか計算できるが、三角関数出てくるのでここではやらない。北半球の極以外では、北に向かう物体は右に逸れていくように見える。これが見かけの力、コリオリ力の影響だと考える。この計算もここではパス。回転座標系で運動方程式を立てたら、見かけのコリオリ力が出てきて、それを取り込んで運動方程式を解けば宜しい。でもここでは直感的に理解できたらよしとしよう。

　コリオリ力は夏の終わりから秋ごろ、特によく目にする。台風の風である。

　台風は発達した低気圧であるので、気圧の高い方から低い方へ空気が移動するため、台風の目の方に向かって風が流れる。このとき、北半球では、見かけの力、コリオリ力のため、風の進行方向に対して右側に逸れるように流れていく。もし、台風が周りの空気を引き込む強さと、コリオリ力の大きさが等しければ、空気の流れ、すなわち風は台風にひこまれずに、左回りに回るだけだ。台風の目に引き込まれようとしても、まっすぐ目の方には進まず、右に逸れる。釣り合っていると引き込まれず、目の周りをくるくるまわる。ところが、空気を引き込む方が実際には強いので、風は台風の目の周りを左回りに回りつつ、目の方に吸い込まれる。こうして、図2の右のような風の流れになる。これが、経験することだ。

　　　　　

４４．夏の終り

　子供の時分から、何かあるたびに結核を疑われた。

　小学生時代。ツベルクリン反応では要検査に廻されるもいつも何もなし。面倒なので、注射された日は家で注射された場所を手でこすって、だいたい良さそうな大きさの赤い丸を注射痕に作っていた。

　中学になると成長期なので体の成長に体の機能が追い付かないのかして、時々貧血状態になっていた。2年生のころ、微熱が続くので診療所に行くと、やはり結核を疑われた。検査するも何もなし。なぜか頭に中国伝来の針を刺された。その医者、その頃、中国鍼灸がマイブームだったのだろう。

　高校1年のとき、体育の時間でハンドボールをしていたときのこと。相手チームの仲の良い友人がシュートをしようとしたときに、誰かがその友人を引っ張った。で、彼はバランスを崩し、運悪く、放ったシュートの軌道がそれて、至近距離から私の左目に直接当たった。

　脳震盪。

　しばらくして立ち上がったが、どうも左目がもやもやして見にくい。別に痛くもかゆくもないが、視界に白黒のオーロラが架かっているようで、目の中で何かゆらゆら揺らめいている。高校から家に帰って、やっぱりおかしいので親に言って眼医者に行く。そうしたら眼底出血しているのでまずい、今日はとにかく風呂も入らず安静にしろ、ここではどうしようもないので大学病院紹介するから明日すぐに行け、そうでないと失明するぞ、と散々脅かされた。

　でも、痛くもかゆくもない。目を開けていても目をつぶっても、いつもオーロラが見えるだけ。

　失明するのも、やだから、翌朝、紹介された私立大学の大学病院に電車とバスを乗り継いで行く。その日は眼科の診察日では無いらしく、インターンに見てもらった。

　目薬を差される。といっても、目に潤いを与えるためではなく、これから目の奥を見るので、光を当てても瞳孔が閉じなくするための薬であった。効き目が出てくるまで待つこと30分。だんだん瞳孔開いてくるので、待合で本も読めなくなる。瞳孔開ききった状態でインターンに見てもらうも、左目いじりながら、

　「あっ、しまった！」

とか言いよる。何ミスってんだよ、ミスっても患者の前で声に出すなよ、と思うが、未熟そのもののインターンだから仕方がない。やつも医者になったのだろうか。

　数日後、正規の医師の診察の日に再び大学病院を訪れる。結果は網膜剥離と眼球振盪と硝子体出血。網膜剥離して眼球に血がわっと飛び散って、それが固まって糸くずのようなものになって、それが集団になってうごめいてオーロラのような、いつも影が見えるようになっている。眼球の血を取り出すわけにもいかず、40年近くたった今も、左目の視界にはオーロラが揺れている。

　どうやら模範的な眼底出血だったらしく、何度か大学病院に通ううちに、ある日、眼科医である大学教授が診察するときにインターンだか学生だかを大勢引き連れてやってきて、

「綺麗な眼底出血だからよく見ておくように。」

とか何とか言って、学生たちに薬で瞳孔開ききった私の左目を順々に覗き込ませよる。なかにはスケッチしている奴もおる。なんなんだ、大学病院。

　眼底検査では他の病気も見つかることが多いらしい。そこで、やはり、おきまりの結核を疑われた。なんで、眼底覗き込んで結核がわかるのかは知らないが。そこで、目の治療に加えて結核検査に回されるも、やはり異常なし。もはや、馬鹿々々しく感じるレベルに達していた。

　結核と言えば、咳して喀血して早死に、という沖田総司や石川啄木や太宰治なんかの偏ったイメージしかなかったので、いつも結核かと疑われると、二十歳までには死ぬのかと思っていた。ちょっと歴史好きで、戦国時代の竹中半兵衛重治が良いなぁと思っていた頃だった。竹中半兵衛も結核だった。四国松山の正岡子規も結核だ。そもそも筆名の「子規」はホトトギスのことで、中国の故事では、蜀の皇帝になったある男が、帝位を譲ってから亡くなったあとホトトギスに化身したが、蜀が秦に滅ぼされ、悲しみの余りそのホトトギスは血を吐くまで鳴き、くちばしが朱くなったと言われており、それで、結核で喀血していた正岡子規が自分の筆名を「子規」とした、と聞いたことがある、のかどうだったか、後年、松山の記念館に行ったときに解説を読んだのか、したことがある。

　吐血は黒いが、喀血は朱い。

　自分も二十歳で喀血して死ぬ。

　しかし、予想は全く外れた。

　哺乳動物の寿命は、だいたい心臓の鼓動が 20 億回くらいで一定していると読んだことがある。「こんな計算をした人がいる。・・・寿命を心臓の鼓動時間で割ってみよう。そうすると、哺乳類ではどの動物でも、一生の間に心臓は二十億回打つという計算になる（ゾウの時間ネズミの時間、本川達雄、中公出版）。」ヒトの心拍数は1分間 60 から70 くらいだそうだ。間を取って 65 とすると、20 億回拍動するための時間は

　　2000000000 (回) ÷（365.25 (日/年) × 24 (時間/日) × 60 (分/時間) ）÷ 65 (回/分)

　　　＝ 58.50 年

となり、寿命は 58.5 歳となる。なんだ、合ってないじゃないか。ちょっと短い。平均寿命 80 歳とすると、27 億回くらい拍動してくれないと困る。

　　2700000000 (回) ÷（365.25 (日/年) × 24 (時間/日) × 60 (分/時間) ）÷ 65 (回/分)

　　　＝ 78.97 年

これでほぼ 79 歳の寿命だ。

　子供のころから人より心拍数が多かった。小学校や中学校で踏み台昇降なんかしたら、1 分間に 170 回くらいの脈拍になって驚かれていた。今でも、1 分間の脈拍は安静時に 80 回を下回らない。ということは

　　2700000000 (回) ÷（365.25 (日/年) × 24 (時間/日) × 60 (分/時間) ）÷ 80 (回/分)

　　　＝ 64.16 年

ちょっとやばいぞ。こんな計算せずとも、

　　　　78.97：（1 / 65）＝ x ：（1 / 80）

から、

　　　　x ＝ 78.97÷80×65 ＝ 64.16

と、比の計算で出る。二十歳ってことは無いが短そうだ。でも。

　予想は全く外れる。

　ことにしておこう。

　それよりなにより、心臓の鼓動一定の法則があるのなら、運動せずに常に安静にしておいた方が心拍数は少なく抑えられるので長命になるはずだが、適度の運動は健康に良いというは、なんなんだかなぁ。まぁ、第０近似くらいに考えておこう。

　二十歳までに結核で死ぬのかと思っていた中学時代。中学 2 年のことだ。2 年のクラスは 7 組だったが、2 年 7 組の近くに 1 年生の何組かのクラスの教室があった。休み時間などに必然的に 1 年生とも出会う。

　その中に、今で言うところのイケメンの男の子が居た。カッコいいというか。中 1 だから可愛いというか。カッコ可愛いというか。何か気にかかった。

　1 級下の T 君。小学校は同じだったのだろうが、いかんせん、私は小学 5 年の 1 月に転校してきたので、300人近くいる同級生ですらよく知らない。ましてや、1 学年下にどんな子が居るのか知る由もなかった。中学に入って 2 年たって、初めて見かけた。

　中学校に入学した早々、同級生の W 君と知り合ってギターを教えて貰っていたころのことだ。W 君が貸してくれた LP レコードに入っていたオフコースの「夏の終り」をよく聞いていた。いきなりサビの A メロ（ディ）で入り、間奏置いて B メロで進行する。そのあとサビに戻るのかと思いきや、短く別の C メロが挿入されてからサビの Aメロに戻るという構成だった。C メロのところが気に入っていた。

　中学 3 年になった。生徒会の役員選挙が 4 月にあったが、2 年生になっていた T 君が立候補した。3 年になっていた W 君も立候補した。全校生徒による選挙で 2 人とも当選した。私は、学級代表になっていて、学級代表で組織する議会の議長に選ばれた。議会の議長も生徒会執行部入りして、生徒会役員とともに生徒会運営をすることになっていた。それで、1 級下の T 君と直接話をし、彼の声をきくようになった。

　すぐに仲良くなった。生徒会の集まりだけでなく、休みの日に一緒に自転車で出かけることもあった。学年が違っていたが、何だか安心して話ができた。学年は違うとはいえ生徒会室などで話をしているのに、家で電話で話をすることもあった。あの頃のこと今では、曖昧な記憶と鮮明な記憶がないまぜになっている。何を話していて盛り上がっていたのかは、もう覚えていない。

　一足先に中学を卒業し、1 年後、T 君も中学を卒業した。お互い、別の高校に進んだ。それでもよく電話で声をきいた。学年が違い、高校も違うのに、何をそんなに話があったのかも覚えていないが、中学卒業後も交流が続いていた。

　高校在学中から、T 君は劇団に所属するようになった。並行してモデルの仕事も始めた。電話でそんな話を聞いていた。そりゃぁ、カッコいいもんなぁ。量販店の広告の服のモデルをしたとか、カラオケで流れる映像に出演したとか、色々活動を聞かせてくれた。ばったり彼を何かの媒体で目にすることを楽しみにしていた。

　T 君が高校 3 年生になっていた頃、私は家を出て、大学 1 年であった。それでも、二人で会って話すことがあった。あるとき、T 君は大学進学をしないことにしたと言った。周りの友達が大学進学をして過ごすであろう 4 年間、劇団で演劇に賭けてみたいんだと言った。驚いたが、そんな生き方もあるのか、大変な決断だなと思った。

　T 君は高校を卒業し、劇団で本格的に演劇をするようになっていた。あるとき電話がかかってきて、公演があるから見に来てくれないかと言った。主役であった。帰省していた高校時代の仲の良い友人、そう、高校 1 年の時にハンドボールを左目に命中させた彼を誘って、T 君が主役の芝居を見に行った。舞台の上、T 君はそこにそのままで輝いていた。誘った友人はその劇を見て、猛烈に感激してくれていた。誘った甲斐があった。

　T 君が高校を卒業してから 4 年たった時には、私は大学院に進学して 1 年がたっていた。T 君はその後も役者の道を続けていたと思う。ほどなく T 君は結婚され、私は大学院で勉強や研究を続け、大学院修了とともに別の大学に職を得た。結婚した T 君は転居し、私も転居し、結婚し、海外に出て、帰国し、転居を重ね、時はさらさら流れていき、いつの間にか T 君の住所も分からなくなってしまった。T 君も同じなのだろう。年賀状のやり取りも途絶えてしまった。

　子供が中学に進学した。しかし、自分の中学時代はすぐこの間のように感じる。

　 T 君との遭遇も青春の物語の断章となった。

　すでに、人生、朱夏の時代も終わりに近づきつつある。

　駆けぬけてゆく夏の終りが近い。