１５２．壺算
唐突ではあるが、計算のルールを適当に決めてみよう。
２つの自然数を考え、次のような演算を定義しよう。まず、２つのそれぞれの数を素因数分解し、両方の素因数の和を取ることにする。すべての素因数を足した数が元の数より大きければ、その数を演算の答えとする。元の数より小さければ、もとの数の大きい方から素因数を足したものを引くことにする。２つの数が両方素数だったら、素因数分解が面白くないので、２つの数を掛けてから1を足し、10 で割ったものを演算の答えとする。
例えば。
演算を矢印、→で書くことにして、
４→６
の場合。
４＝２×２
６＝２×３
なので、右辺の素因数をすべて足すと
２＋２＋２＋３＝９
もとの４，６より大きいので、よって
４→６＝９
みたいな。
１は素数に入れないので、１がでたら、０としてしまおう。
１→１＝０ ・・・（１）
１→２＝２ ・・・（２）
２は素数だから、下の式は、０＋２＝２となる。
この調子で、
６→９＝？
６＝２×３
９＝３×３
よって
６→９＝２＋３＋３＋３＝１１ ・・・（３）
両方素数だったら、
２→５＝？
掛けて１たして10で割って
（２×５＋１）/ １０＝1.1
こうして
２→５＝1.1 ・・・（４）
2023年の漫才コンテスト「M1」で、さや香のネタの「見せ算」の結果と一致するではないか。
では
１→１００＝？
１は素数でないので０
１００＝２×２×５×５
よって
２＋２＋５＋５＝１４
これは元の100より小さいので、１００から引いて
１→１００＝１００－１４＝８６
ん？ 漫才では１００から１７倒すから、８３だそうだ。さては、舞台で緊張して上がってしまって、さや香のお二人、計算間違えたのかな、と思ったが、そんなことは無い。その後も話があって、１増えたりするようだ。最終的な答えは言わなかった。８４？ ８５？ ８６？ 大学院レベルだそうなので、もうひとひねりありそうだ。
と、計算ルールを勝手に作ってみたが、演算は数学的には「群」を為さないといけないので、上の話はただのお遊びでしかない。
群とは、群Gに属する要素 { a }に演算「・」が定義されていて、次を満たさないといけない：
（１）a・b は、またGの要素
（２）単位元「１」の存在
a・１＝１・a ＝ a
（３）逆元a―１の存在
a・a―１＝a―１・a ＝ 1
（４）結合則の成立
（a・b）・c＝a・(b・c)
たとえば、整数の足し算。演算「・」を「＋」、単位元を「０」として、（１）は明らか。（２）からは
（２）a + 0 = 0 + a = a
（３）a + (－a) = (－a) + a = 0
（４）( a + b ) + c = a + (b + c )
だから、足し算は群を為しており、数学的にうまく行っているというわけだ。
残念ながら私の開発した「見せ算もどき」は群を為さないからアウト。
さや香の「見せ算」の漫才を聞いて、数字つながりで、落語の「壺算」という噺を思い出した。
引っ越してきた家で、猫のせいで棚の布袋さんが落っこちて、水をためておく水壺が割れてしまう。そこで、買い物上手の徳さんに頼んで、一緒に水壺を瀬戸物町に買いに行く。今までは一荷入り（（いっか＝60 リットルくらい）の水壺だったので、倍の二荷入りの水壺を買いに行く。しかし、まず一荷入りの水壺の値段を店の番頭に聞くと、ドーンと負けて 3 円 50 銭。ドーンと負けなかったら幾らかと聞くも 3 円 50 銭。徳さん、頼まれて買いに来たので言い値では買って帰れない、2 人で持って帰るので 3 円に負けろ、あとあと、親戚、友達、長屋中に、瀬戸物町で瀬戸物買うならこの店一点張りと言うから負けろ、ということで、3 円に負けさせる。で、2 人で担いで帰るふりをして、そこらを 1 周回って、もとの店に戻る。一荷入りでは無くて二荷入りがいるそうだ、二荷入りはいくらだと尋ねると、番頭さん、一荷入りの２倍だから、3 円 50 銭の倍の 7 円、いやいや、3 円で売ったから 6 円かぁ、あんさん買い物上手やな。ということで、徳さん、一荷入りの水壺は要らなくなったから下取ってくれるか、と言うと番頭さん、さっき持って行ったところなので傷も無ければ元の 3 円で取るという。そこで、徳さん、「さっき 3 円渡したな。」番頭、「ここにまだ置いてあります。」徳さん「で、一荷入りの水壺 3 円で取ってもらうから、そこの 3 円と併せて 6 円やな。」そのまま二荷入りの水壺を持って帰る。番頭さん、何かおかしいと思い、何度も呼び止めるも、混乱してラチが明かない。番頭さん「ここの金の 3 円は分かるが、壺の 3 円が・・・」徳さん「それがこちらの思う壺」で下げ。
落語ならではの計算が出てくる噺だ。
