74.ひらめきと直感
薬学・脳科学研究者の池谷裕二さんの著書を読んでいたら、「ひらめき」と「直感」が区別されていた。『「ひらめき」は思いついた後に、その答えの理由を言語化でき』るということで、一方、『「直感」は、本人にも理由がわからない確信を指』すとある。なるほどなぁ、と思って読む。ひらめきで解く問題の例として、
1 2 4 ▢ 16 32
とあった時に、▢に入る数字は?というものが挙げられていた。もちろん、左の数字に順に2をかけていくという「答えの理由」が「言語化できる」ので、おそらく8だ。ひらめいた。
ここで終わるとそれまでなので、こんな問題があったのを思い出したので記しておこう。
1 2 4 8 16 ▢ 。さて、▢に入る数字は?
まぁ、ひらめいて、32だろうと思うのが義理だ。いや、人情だ。
ここで終わるとそれまでなので、円を考え、円周上に点を打っていくことを考えてみる。まずは点を2つ打ってみよう。その点を直線で結ぶと、円が2つの領域に分けられる。下の図の左上だ。次いで、もう一点打つ。そして各点を直線で結ぶと、円が4つの領域に分けられる。図の上中だ。さらにもう一点打つ。各点を直線で繋ぐと、円が8つの領域に分けられる。図の右上だ。また点を打つ。ただし、今度も各点間を直線で結ぶが、結んだ3つの直線が一点で交わらないように、新しい点を円周上にとることにする。そうすると、円は16個の領域に分けられる。図の左下だ。また、各点を結ぶ直線3本が一点で交わらないようなところの円周上に点を取る。1、2、4、8、16と来たんだから、次は32個の領域に分けられると思うのが人情だ。いや、義理か。
しかし。
円は32個の領域ではなく、31個の領域に分割される。こうして、先ほどの問題、『▢に入る数字は?』の答えは‘‘31’’となる。
3本の直線が1点で交わらないように円周上にn 個の点を打った時に分割された円の領域は
(n4 - 6 n3 + 23 n2 -18 n + 24) / 24
となるそうだ。証明は見たことないので、数学科の先生にでも聞いてみよう。自分も「数学物理学科」の一員なのではあるが・・・。代入してみると確かに n=2 で2、n=3 で4、n=4 で8、n=5 で16、n=6 で31、n=7 で57になる。
ちなみに、今度は2次元平面で、1本ずつ直線を引いて面を分割してみよう。
特に理由は無い。
0本の直線では、何もしていないので分割も何もなく、もとの図形が1つ。1本の直線では2つに分割できる。2本では4つ、直線が1点で交わらないようにして3本の直線をひくと、7つに分割できる。1、2、4、7、11と分割されていく。下の左の図。
ついでに、1次元の棒も分割しよう。
少し理由がある。
0本では1、1本では2、2本では3、3本では4つに分割できる。当たり前だ。
ここで、表を作る。棒の分割を(A),面の分割を(B)としておく。
分割する線の数 |
右図の棒の分割(A) |
左図の面の分割(B) |
0本 |
1 |
1 |
1本 |
2 |
2 |
2本 |
3 |
4 |
3本 |
4 |
7 |
4本 |
5 |
11 |
5本 |
6 |
16 |
こうすると、
(A)の0本の時の分割数 +(B)の0本の時の分割数 =(B)の1本の時の分割数
つまり、
1+1=2
となっている。以下同様に、
(A)の1本の時の分割数 +(B)の1本の時の分割数 =(B)の2本の時の分割数
2+2=4
(A)の2本の時の分割数 +(B)の2本の時の分割数 =(B)の3本の時の分割数
3+4=7
(A)の3本の時の分割数 +(B)の3本の時の分割数 =(B)の4本の時の分割数
4+7=11
(A)の4本の時の分割数 +(B)の4本の時の分割数 =(B)の5本の時の分割数
5+11=16
となることがわかる。(B)の分割の一般式は、n 本の直線を使ったときにできる分割の最大数として
1 + n(n+1) / 2
が得られる。2項係数を使うと、
nC0 + nC1 + nC2
と書ける。もちろん(A)のときは
n + 1
2項係数を使うと
nC0 + nC1
だ。だから、
(A)のn本の時の分割数 +(B)のn本の時の分割数 =(B)の(n+1)本の時の分割数
( n + 1 ) + (1 + n(n+1)/2 ) = 1 + (n+1)(n+2) / 2
となる。
今度は、立体を切っていく。3次元の立体を、2次元の平面で分割するということだ。さっきの表に、分割される最大数を載せておこう。
分割する線(本)、面(枚)の数 |
直線による面の分割(B) |
平面による立体の分割(C) |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
3 |
7 |
8 |
4 |
11 |
15 |
5 |
16 |
26 |
今度もやっぱり、次元を一つ落とした側、直線による 2 次元面の分割を使って
(B)の0本の時の分割数 +(C)の0枚の時の分割数 =(C)の1枚の時の分割数
1+1=2
(B)の1本の時の分割数 +(C)の1枚の時の分割数 =(C)の2枚の時の分割数
2+2=4
(B)の2本の時の分割数 +(C)の2枚の時の分割数 =(C)の3枚の時の分割数
4+4=8
(B)の3本の時の分割数 +(C)の3枚の時の分割数 =(C)の4枚の時の分割数
7+8=15
(B)の4本の時の分割数 +(C)の4枚の時の分割数 =(C)の5枚の時の分割数
11+15=26
となっていて、棒と面の時の関係と同じだ。ここで、(C) の一般式は
( n3 + 5n + 6) / 6
となる。2項係数を知っていると、
nC0 + nC1 + nC2 + nC3
になる。こうして、
(B)のn本の時の分割数 +(C)のn枚の時の分割数 =(C)の(n+1)枚の時の分割数
(1 + n(n+1)/2 )+ ( n3 + 5n + 6) / 6 = ( (n+1)3 + 5(n+1) + 6) / 6
となる。
まぁ、2項係数の和の公式を使うのがいいんだろうなぁ。そんなの覚えてないけど。2項係数で示してしまったら代数的に話は終わるのだが、1次元の棒の分割が2次元平面の分割に顔を出し、2次元平面の分割が3次元立体の分割に顔を出すのはなぜなのだろう。異なる次元での分割を幾何学的に示せるのかなぁ。
また、数学科の先生を捕まえるか。
73. 日本の暦学・天文学
High intelligence city での「市民の大学」の第82期、「宙(そら)を見あげて」の15回の講座が終了した。講座を企画して講師を依頼した運営委員として、感慨無量である。最終回の15回目には、私を除いて講師を務めて頂いた方12名のうちの2名を招いた。最初20分ほど私が講座の振り返りとまとめを行い、その後、講師の方に補足をして頂いた。それから先は、せっかく2名の講師が来ているので質問タイムにする。
質問のための時間を割と確保していたので、万が一、質問が出ないで時間が余ったらいけないと思い、「宇宙観の変遷」といった感じの初回の私の導入の話の補足として、スライドを用意していった。宇宙観の話はどうしても西洋中心になるので(第69回参照)、日本の天文学、主に暦学ではあるが、それを予備として準備しておいた。
質問はいい感じで多く出されて、講師の方が答えてくれたので、結局、質問を打ち切る形になって、私の「時間が余ったらどうしよう」の心配は杞憂に終った。
でも、まぁ、せっかく準備していたので、どんな話をする予定であったか、記録しておこうと思う。
第69回にも記したことだが、再度確認しておこう。
『中国では、皇帝、すなわち天子は天帝の意思を受けて政治を行うとされていた。天の意思は「天文」現象に現れるとされ、天帝の意思を見落とさないように、天文官を設けて天体観測を行っていた。天と天子は密接な関係があり、これを天人相与と呼び、支配者や王朝が変わった時には新たに天命を受けたとして改暦を行った。天の命が革(あらた)まる、すなわち革命だ。また、中国では、このように天帝の意思が天文現象に現れると考えられていたので、宇宙は不変であるとは考えていなかった。』(第69回より抜粋)
中国では、天使は天命を受けて「時(宙)空(宇)」を支配するとされていた。こうして、天の運行を精確に観測し、それに基づき人民に「暦」を授けなければならない。これは観象授時と呼ばれる。
紀元前4世紀には石申なる人物が「石氏星経」と呼ばれる星座表を作っていた。二十八宿、他に86星座が記されているという。
日本では、古墳時代に「星宿図」が、高松塚古墳、キトラ古墳の天井に描かれた。これらを、例えば中国、舞踊塚古墳の天井星宿図に比べれば、かなり精緻に描かれていることがわかる。舞踊塚古墳は5世紀頃なので、高松塚とそう大差ない時代だ。高松塚古墳などの星宿図はかなり精緻なので、進んだ天文の知識が必要のはずで、当時、日本独自ではありえないので、渡来人の指導・影響だろう。
飛鳥時代から、日本ではどうなっていただろう。まず、533年(欽明天皇14年)、百済へ暦博士を求めた。これに応じて、534年、百済から固徳王保孫(ことくおうほそん)がやってくる。また、602年には、百済の僧、勧勒(かんろく)が渡来。671年(天智天皇10年)、漏刻(水時計)が作成され、675年(天武天皇4年)には占星台が置かれ、天文観測が為され始める。天の異変を監視する役割をしたのだろう。
暦に関しては、もちろん中国から輸入された中国暦を用い始めた。ひと月29または30日で、19年に7回閏月を置く太陰太陽暦である。700年頃の持統天皇の時代になると、日月食の予報を日本人が行うようになったようだ。朝廷の天文官は代々、土御門家、後の安倍家が担う。
平安・鎌倉時代まで話を飛ばそう。
小倉百人一首の選者、新古今和歌集の選者というべきか、藤原定家(1162-1241)は、自身の日記、明月記にいくつかの新星の記録を残している。特に、「後冷泉院、天喜二年」、1054年の超新星の記録を残しており、現在、この超新星爆発の痕跡が、蟹星雲として残っている。かに星雲の中心には中性子星がある。ヴェラ・パルサーだ。1054年は定家が生まれる前なので、陰陽寮の漏刻博士であった安倍泰俊から聞いたことを書き記していたようだ。
その、安倍泰俊の養父は安倍泰忠という人であるが、この泰忠の4代あとに、安倍泰世という人物がいる。彼は「格子月進図」と呼ばれる、紙に書かれた日本最古の星図を描いている。星座の間を月が進む図であるが、現物は戦争で焼けてしまったそうだ。
格子月進図(国立天文台)
どんどん飛ばして、戦国時代末期から江戸時代へ。1543年、ポルトガル人が初めて種子島に来航し、鉄砲を伝えた。「以後(15)予算(43)で作ります」と覚えたものだ。1543年は、丁度コペルニクスが「天球の回転について」を出版し、天動説から地動説への転換が図られ始めた年だ。その後、日本へは、宣教師が西洋天文学と宇宙観を伝えはじめる。しかし、例えば、朱子学者で徳川家康に仕えた林羅山のような当時の学者は、「天は円、地は方形、地下に天があるはずがない」として、地球が球であることを受け入れなかったようだ。
1618年には、天文航海術、すなわち天文観測による船の位置(緯度)の測定法などをポルトガル人から教わり、書物に纏めている。池田好運の「元和航海書」だ。正午の太陽の高度を測定して緯度を計算する方法である。
1639年にはオランダ船以外、西洋との行き来を禁じる鎖国政策が江戸幕府により採られる。中国とは行き来があったが。こうして、長崎通詞の職にあるものしか海外の書物に触れることができなくなった。それでも、1680年頃に、西洋天文学を紹介した中国の書である『天経或門(てんけいわくもん)』が伝わった。
ここで、日本で採用された暦を纏めておこう。
暦法 期間 編集者
・ 元嘉暦 : 690年(持統天皇4年)-697年(文武天皇元年) : 何承天
・ 儀鳳暦 : 697年(文武天皇元年)-763年(天平宝字7年) : 李淳風
・ 大衍暦 : 764年(天平宝字8年)-857年(天安元年) : 僧一行
・ 五紀暦 : 858年(天安2年) -861年(貞観3年) : 郭献之
・ 宣明暦 : 862年(貞観4年) -1684年(貞亨元年) : 徐昂
・ 貞亨暦 : 1685年(貞亨2年) -1754年(宝暦4年) : 渋川春海
・ 宝暦暦 : 1755年(宝暦5年) -1797年(寛政9年) : 安倍泰邦
・ 寛政暦 : 1798年(寛政10年) -1843年(天保14年) : 高橋至時、他
・ 天保暦 : 1844年(弘化元年) -1872年(明治5年) : 渋川影佑、他
鎌倉・室町・戦国の武家の時代は余裕がなかったのか、改暦はされていない。中国で作られた宣明(せんみょう)暦が、862年の平安時代から、1684年の江戸時代前期まで使われていた。
宣明暦であるが、小林義信謙貞が宣明暦で起きると予想された1683年の月食は起こらないと指摘し、月食は実際に起きず、800年用いてきた宣明暦の、天体運行とのずれが顕著になっていることがわかる。
現在、囲碁の世界では、本因坊戦が権威あるが、本因坊はもともと、幕府囲碁職にあった家の名前だ。幕府囲碁職は林、本因坊、安井、井上の4家が務めていたが、幕府囲碁職安井算哲の子、二代算哲を名乗った渋川春海(1639-1715)は、天文の世界でも優秀であったようだ。1280年頃に中国の元王朝で作られた暦が「授時暦」であるが、作られてから400年使われていた。春海は授時暦の優秀さを知り、月食の予測にも失敗するような不備のある宣明暦を改暦しようとした。そのことを1673年に申し出たようだ。1683年に『大和暦』なる暦を作成する。しかしながら、朝廷の土御門家が改暦に反対した。その理由が、元寇の国が作った暦に基づいている、であるから難癖だ。それでも、月・惑星の運行を観測すると、『大和暦』が優れていることは明らかであったので、結局、新しい暦として採用されることになる。これが『貞享暦(1685-1754)』で、日本人の手により作成された初の暦であった。まさに、日本の科学的天文学の成果といえる。
春海すごい!!ちなみに、「天地明察」という映画になって、ジャニーズの岡田准一くんが春海を演じている。
江戸幕府八代将軍徳川吉宗(1684-1751)は、天文暦学に強い関心を持っていた。自らの時代に改暦を、との希望があったようだ。江戸城の絵図には、江戸城内に「新天文臺」の文字が見える。天文台を城内に作って天文観測を自ら行っていたのかもしれない。吉宗存命中には改暦はかなわなかったが、1755年に、陰陽頭の土御門泰邦により『宝暦暦』が作成され、改暦された。しかし、宝暦暦は貞享暦より劣っている暦にしかならなかった。例えば、1763年の日食の予言に失敗している。
ちなみに、土佐の天文家、川谷致真(むねざね)は、日食が起きることを予測していた。致真は今の高知県の東洋町というところに居たそうだが、日食の予言に成功し、高知城下に招かれ暮らすようになる。号を薊山(けいざん)という。高知に薊野(あぞうの)という難読な地名があるので、致真は薊野に暮らしたようだ。墓も薊野にあるという。さらに、ちなみに、土佐の片岡直次郎秀峰は彼の下で天文を学んでいた。この人は、土佐で天文観測を行っており、その際に据えた渾天儀の台座が、平成の大合併で村の名前は消えたが、旧葉山村役場の前に残っているということを、「市民の大学」の第13回の講師の先生から教わった。
西洋天文学の受容に関してであるが、本木良永(1735-1794)が『天地二球用法』を1774年に著す。これはオランダ語の書物の翻訳であるが、コペルニクスの地動説を紹介している。志筑忠雄(1760-1806) は、英国人の著書のオランダ語訳をさらに翻訳した『暦象新書』を1801年に著す。これには、ニュートン力学に基づく太陽中心の惑星運動が記述されている。注目すべきは、太陽系形成論に関して、志筑自身が「混沌分判説」というアイデアを出していたことだ。ラプラスの太陽系形成論である、カント・ラプラス星雲説が出されたのは1796年であるので、ほぼ同時期に出されていることになる。
麻田剛立(1734-1799) は中国の天文書「暦象考成」を研究し、惑星運動のケプラーの第1法則(惑星の楕円運動)を理解し、纏めている。麻田剛立の弟子には、高橋至時(よしとき)や間重富がいる。
その高橋至時(1764-1804)であるが、1795年に幕府天文方に就任している。そして、間重富(1756-1816)とともに改暦の命が下され暦を作成し、1797年に天皇から改暦宣下を受ける。これが『寛政暦』である。しかし、1802年の日食の時刻が、予想より15分ほどずれたことから、至時は、改良の余地ありと判断する。しかし、志半ばで亡くなる。
ちなみに、高橋至時に入門したのが、至時より年長の伊能忠敬(1745-1818)であり、忠敬は土佐でももちろん測量していて、「大日本沿海輿地図」を作っている。旧赤岡町の赤岡中学校の前で観測した跡があると、これも第13回の講師の先生から教わった。こうして知識が増えてきて、楽しいったらありゃしない。
寛政暦を引き続き改良したのは、高橋至時の次男、渋川景佑(1787-1856)である。景佑が今度は伊能忠敬について、測量術を学ぶ。景佑は幕府天文方になり、至時が始めた西洋天文書の翻訳を完成させる。『新巧暦書』(1836)である。彼が中心になり、1842年に『天保暦』への改暦が行われる。この暦が太陰太陽暦最後の暦になった。
こんな話をしようと考えて、スライドを用意していたが、使うことは無かったので、記しておいた。知らないことが多かったが、江戸時代には九段坂にも天文観測所があり、彗星観測記録が残されて居るそうだ。講座の第14回には、イケヤ・セキ彗星の発見者である関勉先生を講師にお招きした。彗星ハンターの第一人者だ。ツーショットで写真を撮って頂いた。「市民の大学」事務局の男の子からは「ミーハーなんだから」と言われながらも。
葛飾北斎の富嶽百景に、鳥越の不二という絵がある。浅草天文台を通して見た富士山だ。手前に天体観測をするための簡天儀が見える。簡天儀とは、渾天儀から、太陽の通り道である黄道環を取った天体観測儀だ。
明治に入ってから、特に最近の日本の天文学者の紹介もしようかと思ったが、それは口頭でと思い、スライドは作らなかった。それで、ここまで。
72.戦争の記憶
High intelligence city での「市民の大学」の運営委員会。無事に進行し、終了後は年に一度の懇親会。80歳前後の大先輩のお二人の近くに座って話をする。私が50歳過ぎということで、
「なんだ、まだ子供かぁ。」
「まだ、しょんべん垂れやないか。」
と言われながら、楽しい夕べ。
話は色々動き、現在の政権の話になる。そこから、太平洋戦争の話。お二方とも戦中派だ。
お一人の先生は、High intelligence city のご出身で、子供の時の空襲の話を聞かせてもらった。潮江という地区にお住まいで、潮江地区は名前のとおり海に近いが、海に向かって小高い山があり、お住まいは山際だったとのこと。
そこへ、ある日の早朝、おそらくまだ深夜だろうが、米軍の戦闘機、B29が飛来してきた。お住まいは山際で、飛行機にとっては危険なのでご自宅付近に爆弾は落とさなかったが、海側から入ってきたB29は、「桟橋通り」と呼ばれる、路面電車の走る大通りに沿って焼夷弾を次々落としていったそうだ。暗い空が真っ赤になったのを覚えていると仰られた。昭和20年3月7日に桟橋通りに爆弾を落とされているが、おそらくお話は7月4日の大空襲のことだと思う。50から80機のB29戦闘機が南の海側からやってきて、市街地を焼き尽くした大空襲だ。ご自宅は山際で幸い無事だったそうだが、戦争が終わった時にはご両親は既に無く、戦争孤児になる。戦後は食べるために「はりまや橋」で靴磨きをしたり、しばらく後には新聞配達をしたりご苦労されたようだ。余り仰らないが。
う~む、もっと聞きたい。
もうお一方の先生は83歳で、広島のご出身。ご自宅は広島市内だが、8月6日には市街から100km ほど離れたところに疎開していたそうだ。8月6日の朝は8時から学校に居ると、暫くして広島市街の方がピカッと光ったのを見られたそうだ。言わずと知れた新型爆弾、8時15分投下の原爆である。当時は何かわからなかったそうだが。後に自宅に戻ると、爆風で近くのガラスが破片となって飛んできて、ご自宅の壁に突き刺さっていたそうだ。ご自宅と爆心地は2kmほどの距離だったそうだが、間に山があって直接爆風は来ないはずだが、それでも強烈な爆風は山を巻いて、割れたガラス片をご自宅の壁に突き刺した。ご自宅を解体するとき、ガラス片の刺さった壁は原爆資料館が請うて引き取ったそうで、現在、原爆資料館に展示されている。
いい加減な(良い加減ではない)政治の時代だ。戦中派の話を聞いておく必要を感じる。
71.二十四節気と太陰太陽暦
「今日は立冬、暦の上では冬」なんていうニュースが毎年秋に流れる。今年もそうだった。日本には、立春、立夏、立秋、立冬の「四立(しりゅう)」がある。もちろん、もともとは中国のものだ。夏至、冬至と春分、秋分の「二至二分」は西洋でも意識しているが、四立があるのかは知らない。
二至二分は、太陽の動きを観測していればわかる。そこで、冬至と春分の中間を立春、春分と夏至の中間を立夏、夏至と秋分の中間を立秋、秋分と冬至の中間を立冬と決める。こうして、8つのポイントが決まるが、各ポイント間をさらに3つに分ける。例えば、立春と春分の間を3つに分け、立春と春分の間に、雨水(うすい)、啓蟄(けいちつ)の2つのポイントを入れ区切る。こうして、1年、たとえば立春から次の立春までを24に区分する。
二十四節気だ。
そうすると、この区分を2つずつ纏めると1年を12に分けることができるので、2区分で「ひと月」とする。
忘れないように書いておこう。
呼び名 |
|
|
|
1月 |
睦月(むつき) |
立春(りっしゅん) |
正月節 |
雨水(うすい) |
正月中 |
||
2月
|
如月(きさらぎ) |
啓蟄(けいちつ) |
二月節 |
春分(しゅんぶん) |
二月中 |
||
3月 |
弥生(やよい) |
清明(せいめい) |
三月節 |
穀雨(こくう) |
三月中 |
||
4月 |
卯月(うづき) |
四月節 |
|
小満(しょうまん) |
四月中 |
||
5月 |
皐月(さつき) |
芒種(ぼうしゅ) |
五月節 |
夏至(げし) |
五月中 |
||
6月 |
水無月(みなづき) |
小暑(しょうしょ) |
六月節 |
大暑(たいしょ) |
六月中 |
||
7月 |
文月(ふみづき) |
立秋(りっしゅう) |
七月節 |
処暑(しょしょ) |
七月中 |
||
8月 |
葉月(はづき) |
白露(はくろ) |
八月節 |
秋分(しゅうぶん) |
八月中 |
||
9月 |
長月(ながつき) |
寒露(かんろ) |
九月節 |
霜降(そうこう) |
九月中 |
||
10月 |
神無月(かんなづき) |
立冬(りっとう) |
十月節 |
小雪(しょうせつ) |
十月中 |
||
11月 |
霜月(しもつき) |
大雪(たいせつ) |
十一月節 |
冬至(とうじ) |
十一月中 |
||
12月 |
師走(しわす) |
小寒(しょうかん) |
十二月節 |
大寒(だいかん) |
十二月中 |
1月から3月までは春、4月から6月までは夏、7月から9月までは秋、10月から12月までは冬となり、確かに春、夏、秋、冬の始まりに立春、立夏、立秋、立冬が来ている。
しかし、旧暦では「月」はお月様の動きで決めるので、「ひと月」は新月から始まり、15日の夜に満月、すなわち十五夜を迎え、次の新月の前に終る。お月様が地球を一回りするのが29.5日だから、ひと月は29日、または30日である。上の表のように、二十四節気のうち、月の最初の区切りを「節」、あとの区切りを「中」と名付ける。こうして、「中」が入っていることで「月」を決める。たとえば、「正月中」の「雨水」が入っている月は「1月」、「二月中」の「春分」が入っている月は「二月」といった具合である。また、秋分が入る月は「8月」、冬至が入る月は「11月」と決める。
お月様を基本にすると1年だいたい354日になり、そうすると、太陽が1周する1年365日とは、ずれる。したがって、新月から次の新月までに「中」が入らない月がときどき存在してしまう。そこで、「中」が入らない月は「閏月」として余分にひと月を挿入し、その場合には1年が13ヶ月あるようにする。19年で7回閏月が現れる。
これが太陰太陽暦で、月の動きをもとにして暦を決めるが、二十四節気といういわば太陽暦をうまく組み合わせている。なかなか感心する。
「今日は旧暦の何月何日」とカレンダーに書いてあったり、地方局のテレビの天気予報で聞いたりするが、「立冬」はどうして「今日」なのか、説明を寡聞にして聞いたことが無い。旧暦のことなんか、学校で習わないし。雑談がてら、誰かちょっと話してくれたらいいのに。
ここで記した太陰太陽暦は、1844年(弘化元年)から1872年(明治5年)まで使われていた暦で、渋川影佑らが作成した日本製であり、弘化元年が天保15年なので、天保暦と呼ばれる。明治5年以降は現在の太陽暦が使われているので、最後の旧暦だ(なんか変な言い方だが)。
ところで。
2033年には、「中」である秋分が今の暦の9月23日にあたり、秋分の入る月は「8月」とする約束なので旧暦8月とする。次に霜降が今の暦の10月23日にくるので、霜降が入る新月から新月までのお月様の動きによる旧暦ではここは「9月」になる。
ところが。
次の新月から新月までに、小雪(今の暦の11月21日)と冬至(今の暦の12月21日)の二つの「中」が入ってしまう。冬至が入る月は「11月」という約束なので、「10月」が入れられなくなる。
一般社団法人日本カレンダー暦文化振興協会のホームページを見ると、冬至を優先して、冬至の入る月を「11月」、その前月は「10月」、その前月は秋分が入るので本来8月なのだがあきらめて「9月」とし、秋分がはいる前の月は「中」を含まないので本来は閏月で「閏7月」となるのだが、ここを「8月」にして、旧暦を作成することを推奨しているようだ。
1844年に天保暦が作成されて以来、189年目にして初めて浮上した問題だそうだ。色々興味深いことがあるものだ。
70.曜日の名前
日本では曜日は、日、月、火、水、木、金、土、と、太陽、月、火星、水星、木星、金星、土星の5惑星だと連想する。日、月は除いて、そもそも、5惑星の名前は、中国の五行説から採られているので、五行とも言えるが、基本、惑星である。
どうしてかというと、こうしてだ。
1日を24に分け、今だと24時間だが、夫々の時間を、地球から見て地球を1周する時間の長い天体で代表させる。今だと太陽を周る公転周期だ。
最初の1時間目は、公転周期30年の土星で対応させよう。次の1時間、つまり2時間目は、公転周期12年の木星。次の1時間、3時間目は公転周期687日の火星。次の1時間は公転周期1年の地球だが、地球から見ているので1年かけて「地球を回る」太陽、日(にち)だ。次の1時間、5時間目になっているが、ここは公転周期約半年の金星、次の1時間は公転周期3ヶ月の水星。次の1時間は1か月で地球を回る月。これで7時間目まで来たので、次は土星に戻り、繰り返していく。最後の24番目の時間は火星になる。
翌日の第1時間目は火星の次の太陽(日)から始まり、最後の24番目の時間は水星が対応する。
翌日は水星の次の月から始まり、木星で終わる。
翌日は木星の次の火星から始まり、金星で終わる。
翌日は金星の次の水星で始まり、土星で終わる。
翌日は太陽の次の金星で始まり、月で終わる。
で翌日は月の次の土星で始まり、火星で終わる。
こうして一巡した。そして、1日の最初の第1時間を代表する星を見ると、土星、太陽、月、火星、水星、木星、金星となるので、最初の時間の星の名でその日を呼ぶと、土、日、月、火、水、木、金と1週間となる。
曜日の名前と天文学、ここでは公転周期の並びであるが、ちょっと関係している。
研究で初めて中国に行ったのは、1995年、天安門事件からは6年たっていた。また、第2次世界大戦、細かく言うと日中戦争終結50年の年。大連と北京で国際会議があり、折角だから両方に出席・発表した。北京の会議は核物理の最大の国際会議だったので、会議中のエクスカーション(遠足)は、1日、バスを数台連ねて参加者を乗せ、パトカーの先導ですべての信号を無視して万里の長城へ連れて行かれた。そのあと、明の十三陵へと再びパトカー先導でバスは連なっていった。さすが中国。日本では考えられない。
その中国のホテルで、読めもしないが新聞を眺めたり、テレビを見たりしていたら、どうも曜日の呼び名が日本と違うことに気づいた。テレビで、番組の宣伝をしているとき、どうやら何曜の何時からと告知している様なのであるが、曜日が違う。
だんだんわかってきた。
日曜日は「星期天」。
続いて、月曜から土曜までは数で数えて、月曜は「星期一」、火曜は「星期二」・・・で、土曜は「星期六」。
うーむ、陰陽五行は中国発祥なんだがなぁ。
曜日を数で数えると言えば、共同研究者がいてちょくちょくお世話になるポルトガルもそうだ。日曜日はdomingoで、これはキリスト教からきている「主の日」。月曜はsegunda feiraで、「第二の日」。日曜が1番目なので、月曜は2番目ということね。中国と一つずれる。以下、火、水・・・、と、第3の日、第4の日と続く。têrça feira、quarta feira、
quinta feira、sexta feira。sextは六で、この日が金曜日。土曜はsábadoで、キリスト教起源の「安息日」、Sabbatumから。
もともとユダヤ教では7日目に神は休んだので、主の日を第1日として7日目の土曜日が安息日だった。キリスト教では日曜日が安息日となっているが、曜日の名称に以前の名残が見られる。
なぜ、ラテン語4姉妹のポルトガル語で曜日の数え方が土日を除いて数なのかは知らない。あとの3姉妹、フランス語、イタリア語、スペイン語は似ている。
ちょっとだけできるフランス語で見てみる。
ボンジュール!!
日本同様、月や惑星を使っている。
日曜はキリスト教起源で、主の日。dimancheだ。月曜は月、lune からlundi。火曜は火星mars からmardi。まぁ、惑星と神様が一体化しているので、軍神mars(マルス)だ。火星は朱く見えるので、火の燃え盛る戦争を連想し、火星は軍神に対応付けられたのだろう。水曜は水星のmercureからmercredi。ローマの水星の神はmercuriiだ。ギリシャ神話ではヘルメス。木曜は木星のjupiter から jeudi。ジュピターはローマ神話の最高神ユピテルだ。ギリシャ神話だとゼウス。金曜は金星のvénus から vendredi。愛と美の女神ビーナスだ。土曜日は土星のsaturneから来ているのかと思いきや、やはりキリスト教起源の安息日、Sabbatumから samedi。
しかし、中学から習ってきた英語では、日曜日は太陽のsunから Sunday、月曜日は月のmoonから Monday はわかるが、その他は何であんなに無茶苦茶なのか。覚えられない、特に水曜日。
うぇどんずでい?
「宇宙観の展開」という話を High Intelligence City でしなければならなくなって、各地の宇宙創成神話を調べているうちに、答えに出会った。
北欧神話だ。どんな宇宙創成神話かというと
「天地のはじめ、この世にあったのはギンヌンガガップという霧の立ち込めた空隙であった。南にはムスペルハイムという燃えさかる火で氷河を溶かす炎の国があった。解けた氷のしずくからイミール(Ymir)という最初の神が生まれた。その後、オーディン(Odin)ら三兄弟神が生まれる。三兄弟神はYmirを殺し、その身体から大地を、血から海を、骨から山を、髪から樹木を、頭蓋骨から天を創った。炎の国に飛び散る火花を集めて太陽と月を作り、細かい火花を星として天空に散りばめた。」
また、Odin達兄弟神が人間の国を造り、トネリコの木から男性を、にれの木から女性を作って、Odinが生命と魂を吹き込み、他の2兄弟が理性・感性・言葉を吹き込んだそうだ。こうして、宇宙や人間を創ったOdinという神は北欧では偉大な神として信仰されていたようだ。
この神様 Odin の名が Woden、Weden と変化し、「オーディンの」の「の」に対応する「es」がついて、Odin に捧げる日が、「Wednesday」、水曜日になった。
Odinは偉いので、その六人の息子の一人、雷神であり農耕神であるThor (トール)に捧げる日が Thursday、木曜日になっている。
Odinの末息子の軍神がTyr(ティル)で、TyrがTiw、Tiuと変化し、「~の」の「の」に対応する「es」がついて Tuesday になったものが火曜日で、Tyrに捧げられた日である。ラテン世界でも北欧でも火曜日が軍神に捧げられているのはなぜだろう。
金曜日は、愛と美と豊穣の女神Freija(フレイア)に捧げられた日で Friday。これも何故かビーナスから取られたvendredi、フランス語の金曜日と語源が似ている。異なる神様ではあるが。
今度は別の意味で、何故か土曜日は北欧神話の神様ではなくて、ローマの農耕神Sāturnus(サトゥルヌス)からきていて、Saturdayになっている。
謎が一つ解かれたら、また謎が出てきた。
69.宇宙観の進展
High Intelligence City で行われる「市民の大学」。その運営委員として、宇宙関係の講座を企画した。全15回で、その初回は開講挨拶を兼ねて自分が講師として話をすることにした。題して、「はじめに、宇宙観の展開」。我ながら、大きなタイトルをつけてしまったものよ。
仕方ないので、今までの知識を総動員しながら、講座内容を作る。脇には沢山の書籍を積み上げて、ちらちら確認する。
・人は宇宙をどのように考えてきたか (Helge Kragh、共立出版)
・古代文明に刻まれた宇宙 (Giulio Magli、青土社)
うーむ、ほかにもあったぞ。
ここに少し記録を残しておこう。
「星はすばる」と言ったのは清少納言であるが、およそ 2 万年前のフランス、ラスコーの有名な壁画には、「牡牛の間」と呼ばれるところに 6 つの点が描かれている。これが、昂、すなわちプレアデス星団を描いたものでは無かろうかと考えられている。20万年前に進化したホモ・サピエンスは、夜空を見上げてすばるを描いていたと思うと楽しくなる。
さて、「宇宙」という言葉であるが、これは中国紀元前4世紀の戦国時代、尸子(しし)の書に、
「天地四方曰宇、往古来今曰宙(天地四方を宇と言い、往古来今を宙と言う)」
とあり、宇は空間、宙は時間を指している。現在は、「宙」といえば、そらのことを指すのが一般的なようだが、もともとは時間だった。広辞苑で確認すると、
1.無限の時間。古往今来。
2.そら。おおぞら。虚空。また、地面から離れたところ。「―に舞う」「宇―」
3.そらでおぼえていること。暗記。「―で言う」
の順だ。
英語では「universe」。uniは一つ、verseはvertereで回転する、または変えるという意味のラテン語が起源。「一つに変えた(した)もの」が宇宙だ。ほかに「cosmos」も使われるが、これは、美しい秩序、というギリシャ語由来。化粧品のコスメティックに言葉が残っている。
次に、宇宙創成についての人類の宇宙観だ。これは各地の神話を見ればなんとなくわかる。とりあえず、4 大文明から。まずは、中国。「四書五経」に、
「宇宙の最初、天地も日月もなく暗黒の混沌たる一つの塊り、巨大な鶏卵のようなものであった。・・・やがてそのなかに生き物が一つ芽生え・・・盤古という神になった。・・・ある日凄まじい音がして卵が割れ、内部の軽く清らかな成分は雲をなし、上昇して天空となり、重く濁った成分は下に沈み固まって大地となった。・・・盤古は頭と両手で天を支え、両足で大地を踏みしめ、一日一丈ずつ1万8千年かかって成長し、天と地を分かった。」
とある。
エジプトでは
「原初の混沌の水は神ヌン (Nun)。ヌンから神アトゥム (Atum) が生まれ、アトゥムから大気の神シュー (Shu) と雨の女神テフェネト(Tefenet)が生まれた。シューが天を大地から引きはがした。大地は神ゲブ (Geb)、天は女神ヌト (Nut) として誕生し、シューがヌトを頭上に持ち上げて天空が生まれ、ゲブは大地となった。」
「天はアヌ (Anu)、大地と地下の水はエア (Ea)、空気はエンリル (Enlil)。アヌとエアは固く結びついていたが、エンリルが大地から天界を持ち上げたことで分離した。」
インドはよくわからん。錯綜しすぎ。
でも、インド以外では、なぜか、ある者(神)が、天と地を分かち、宇宙ができたように読める。
ちょっと違うのはユダヤで、旧約聖書では神が天と地を創造する。
さて、宇宙創造の時間的神話の次は、宇宙の構造、空間的神話の番だ。中国には3つの説があった。蓋天(がいてん)説と渾天(こんてん)説と宣夜(せんや)説。渾天説は、天界は鶏卵の殻のように天球があり、大地は黄身にあたると考えた。宣夜説では、宇宙は無限の虚空であって、天体は自由な空間に浮かんでいると考えていた。面白いのは蓋天説で、天と地は平行であり、計算から天の高さは約 5700 km であると算出したことだ。下図のように、同じ時間に異なる場所で棒(表と呼んだ)の影の長さを測る。測定した2点間の距離が解れば天までの高さがわかるというわけだ。
次いで、エジプト。エジプトはその地形から、ナイル川で2つに分かたれた平らな大地があり、その外は大洋とした。大気がなくなる高さに空があり、空は4カ所で支えられている。大地の下にはドゥアト (Duat) という冥界があり、太陽は毎日冥界を西から東に旅し、翌朝東に現れると考えた。
インドは、巨大亀の上に象、象の上に大地、大地の中央に高い山、須弥山(シュメール)があるとした。日月惑星はこの須弥山の周りを周る。山の南に陸が広がり、その外は海だ。高い山はヒマラヤから連想されているのだろう。ヒマラヤの南がインド亜大陸だから。
神話的世界から脱するのはギリシャ文明からだろう。
各文明には天文学が発展する。それは主に農耕からだ。
メソポタミアでは規則的な天体運行と気候の関係に気づき、暦の作成が行われ始める。メソポタミアの暦は月の運行をもとにした太陰暦だ。
エジプトでは、ナイル川が規則的に氾濫していた。氾濫して土地の区画を流し去るので幾何学が発展したと言われているくらいだ。紀元前 3000 年頃、すでにシリウスが夜明け直前に地平線上に現れる頃、今の6月頃だが、そのころナイル川が氾濫することに気づいてた。こうして、暦の作成に進むが、太陽信仰の強さのせいか、太陽暦が発達する。
時代が下って、ギリシャでは、紀元前700年頃、ヘシオドスが著した「仕事と日」という書物に、牛飼い座のアルクトゥルスが日の入りとともに昇ってくる頃に葡萄の木を剪定せよ、とか、すばるが日の出とともに地平線に沈む頃、畑を耕せ、とかある。農耕暦であるが、暦の作成に導かれる。
こうして、天体の運行と気候や農耕に関係があり、天体運行から予想できるので、それなら人の運命も天体運行からわかるのではないかと考え、メソポタミアで占星術が生まれる。
中国では、皇帝、すなわち天子は天帝の意思を受けて政治を行うとされていた。天の意思は「天文」現象に現れるとされ、天帝の意思を見落とさないように、天文官を設けて天体観測を行ったいた。天と天子は密接な関係があり、これを天人相与と呼び、支配者や王朝が変わった時には新たに天命を受けたとして改暦を行った。天の命が革(あらた)まる、すなわち革命だ。また、中国では、このように天帝の意思が天文現象に現れると考えられていたので、宇宙は不変であるとは考えていなかった。そのため、新星の記録も残っている。西洋ではキリスト教が支配的になってからは、神が作り給うた宇宙は不変であるとされ、新星の記録は16世紀のティコ・ブラーエの新星まで見られない。
日本では、古墳時代に「星宿図」が、高松塚古墳、キトラ古墳の天井に描かれている。もちろん中国の影響であろう。有名なところでは、藤原定家 (1162-1241) が明月記に超新星の記録を残していることだろう。1054 年の超新星の記録を残しており、こらが蟹星雲のパルサーとして残っているものと同定されている。1054 年は定家が生まれる前なのでもちろん自身の観測ではなく、陰陽寮の漏刻博士であった安倍泰俊から聞いたことを書き記していたようだ。
さて、ギリシャに戻ろう。当時は、太陽、月と、水星、金星、火星、土星、木星の五惑星が知られていた。あとは動かない恒星。これが宇宙。
紀元前400年頃に生まれ、紀元前 347 年まで生きたエウドクソスは、地球中心の「同心球」モデルを考えていた。たとえば月だと、27.3 日周期で回転する球があり、その球ともども18.6年周期で回転する球がある。27.3 日は 1ヶ月だし、18.6 年周期の回転球で日月食を与えていた。もちろん、1 日周期で回転する同心球も与えて、日周運動も再現する。なかなか良くできている。
時代が下り、紀元前 384 年から 322 年まで生きたアリストテレスが、その後の 2000年間の自然観を支配する考えを提出する。地球中心はもちろんで、地球は宇宙の中心で不動である。月がまわる月の天球までは、「土」「水」「空気」「火」で代表される4元素で世界はできており、これら4元素は互いに転換可能だとした。月より上の天界は第5元素である「エーテル」から成る完全無欠の世界が広がっている。天体の運動は始まりも終わりもない完全な運動、すなわち円運動と考える。従って、宇宙は「誕生しない」。空間的には有限の拡がりを持つ宇宙を考えた。無限の広がりを持つと、無限のかなたで物体は無限の速度を持たざるを得なく、存在できないと考えたようだ。
これがその後支配的な宇宙観であった。
そうは言ってもすでにギリシャ時代から、アリストテレス的でない宇宙を考えていた人もいる。
アリスタルコス (BC.310頃-230頃)は、半月の時の地球と月、地球と太陽の角度測定から、月までの距離と太陽までの距離の比を求めた(図(A))。また、皆既月食の時に、月と太陽の半径の比を求め (図(B))、さらに月食の時に地球と月の半径の比を求めた(図(C))。
アリスタルコスが得た値は地球の直径を 1 として、
・月と地球の距離 : 9.5 (30.1)
・月の直径 : 0.36 (0.27)
・太陽と地球の距離 :180 (11728)
・太陽の直径 :6.8 (109.1)
となる。最後のカッコ内の数字は現在得られている値だ。実際よりは小さい数値とは言え、科学的な方法で値を算出しようとしたところは大したものだ。大気による屈折などの影響について知らなかったので小さな値が得られていることがわかっている。得られた値から、アリスタルコスは、月が自分より大きな地球の周りを周っているのであるから、地球が自分より大きな太陽の周りを周っているのではないかと考えた。太陽中心説の幕開けであった。しかしながら、アリスタルコスの貢献は忘れられてしまう。``常識"に反していたのであろう。
さて、まだ、地球中心説である。
紀元前 200 年頃のアポロニウスは、地球中心ではあるが地球は円の中心から少し外れたところに位置すると考えた。これを離心円と呼ぶ。こうしておくと春分から秋分、秋分から春分までの日数のずれが説明できる。この離心円を用いてヒッパルコス(BC.190頃ー120頃)は、バビロニア人の残した天文観測記録を、ギリシャの惑星運動論にあてはめて、太陽の運動についてはうまく説明できることを見ている。
地球中心説の集大成は、クラウディオス・プトレマイオス (AD.83頃ー168頃)による書「アルマゲスト(偉大なる統合)」に現れる。マケドニアのアレクサンダー大王が大帝国を築き、おかげでギリシャ・ペルシャ・アラビアの各文化を融合したヘレニズム文化の下、エジプトのアレキサンドリアに居たプトレマイオスが、周転円、搬送円(導円といった考えで惑星運行の体系を作り上げる。地球を中心に惑星が円運動しているが、例えば火星は、周転円と呼ばれる円上を運動しているが、その周転円の中心が、地球を中心とする円運動を)しているといったモデルである。太陽には周転円は無いが、太陽と地球を結ぶ線分上に金星と水星の周転円の中心があるようにしているので、金星などは明け方か夕暮れ、いつも太陽のそばにしか見えないことを説明する。また、惑星が周転円上を運行しているので、時々逆行して惑星が動くように見える。
こうして、惑星の退行運動も説明してしまう。
また、離心円の考えを用いて、地球は搬送円(導円)の中心にはなく、少しずれた位置にあるとし、ちょうど反対側の点を対心円の中心として、惑星の周転円の中心は対心円の中心から見て一定の速度で運行しているとした(図の右側)。
こうして、惑星の速さの変化も説明してしまう。
「アルマゲスト」は以降 1400 年にわたり、``偉大な書"であり続ける。
とはいえ、世界各地ではプトレマイオスの宇宙体系では十分に観測を表せないことがわかってきていた。例えば、アラビアではアル・バッターニ (858?-929)、インドではアルザケル (1029-1087)、モンゴルでは元帝国のイル汗(カン)が設立した天文台の長であったナースィル・ディーン・トゥースィーが 1272 年に指摘している。また、ヨーロッパでは、プトレマイオス体系があまりにも込み入っていることが問題にされていた。離心円、特に対心円が嫌われたようだ。オーストリアではプールバッハの「惑星の新理論」が 1472 年に著される。現ドイツのレギオモンタヌス (1436-1476) もプトレマイオス体系を批判する。
こうした動きの中、コペルニクス (1473-1543)が、「天球の回転について」を 1543 年に出版し、太陽中心説、いわゆる地動説を展開する。すなわち、地球を含めた惑星は太陽の周りを周っているという体系である。こうすると地球より外の惑星を地球が追い越すときに、惑星の逆行(退行)運動が認められる。また、水星と金星は地球の内側にあるので、いつも太陽のそばに見えるわけだ。しかし、惑星の運行を円運動かつ一様な速さでの運動であることに固執したので、観測を十分に再現することはできなかった。そうして、周転円を復活させることになる。地球が動くことはキリスト教の教義に反するので、「天球の回転について」を出版するのはコペルニクスが亡くなる直前であったらしい。さらに、神学者のオジアンダーが、序文に、太陽中心説は観測結果を計算する便宜に過ぎない、といったことを書き足したので、世界観の転換には至らなかったようだ。
真に太陽中心説に到達するには、ケプラーの登場が必要であった。
まずは、ティコ・ブラーエ (1546-1601)。デンマーク国王からデンマーク・ウラニボリ天文台を与えられ、1576 年から 1596 年まで、20 年間観測に励んだ。もともとは占星術師で、精度良い占星術を行うには、基となる天体の精度良い運行状況の把握が必要であると考え、
観測に勤しんだようだ。しかし、観測ばかりで占いをして国王を助けないので、そのうち追放される。そこで、ルドルフ 2 世という変わり者の皇帝が治めていた神聖ローマ帝国に移り、雇ってもらう。
神聖ローマ帝国には数学に長けたヨハネス・ケプラー (1571-1630)がおり、ティコ・ブラーエに弟子入りする。少年の家庭教師をしていたようだが、将来は有名な占星術師になりたかったようだ。
ケプラーはティコから火星の観測データを渡され、火星の軌道を決定する問題に取り組む。円運動ではダメで、軌道の形を卵型にしてみたりしたようだが、観測を再現できない。計算と観測データが合わなかった食い違いは角度にして 8 分というから、60 分の 8度。虚心坦懐にデータを分析し、辿り着いたのが、
(0)火星の軌道面と地球の軌道面の交点に太陽が存在する、
ということで、こうして、太陽が中心にあることを確信する。そうして、太陽を周る火星の軌道を求めると、火星は太陽の位置を一つの焦点にした楕円を描いていることを突き止める。初めて円運動の呪縛を脱した瞬間であった。
(1)すべての惑星は太陽を焦点とする楕円軌道を描く。
次いで、
(2)太陽と惑星を結ぶ線分が、惑星の運行とともに掃いていく面積は一定である、
ということに気づく。ここまでは 1609 年の著書に記されている。
さらに 10 年後、
(3)惑星の公転周期は軌道の大きさ(楕円の長半径)の 2 分の 3 乗に比例する、
ことを発見する。
太陽中心説の科学的な確定であった。
ケプラーと同時代に生きたイタリアのガリレオ・ガリレイ (1564-1642) は、オランダのハンス・リッペルスハイ (1570-1619) が1608 年に発明した望遠鏡を自分で作成し、1609 年にはすでに夜空に向けていた。そこで見たものは、月の表面には凸凹があること、金星は満ち欠けすることであり、アリストテレスの言うように月から上の世界は決して完全な世界ではないと思い知る。
また、太陽を観測すると、黒点が移動し、一旦裏に隠れてまた反対側から出てくることを認識し、太陽は自転していると考える。太陽が自転しているのであれば、地球も自転していておかしくないと考えるようになる。
また、木星に4つの衛星があることを発見し、巨大な木星の周りを小さな衛星が4つも回っているのであるから、巨大な太陽の周りを小さな惑星が周っていることに不思議は無いと考える。
さらに、天の川は無数の星(恒星)から出来ていることを観測し、太陽は数ある星の一つに過ぎないと考える。
こうして、アリストテレス、プトレマイオスの宇宙観は革新されていった。
ただ、ガリレイはケプラーから著作を進呈されていたそうだが、読んだ気配は無いとのことだ。
ガリレオが亡くなった同じ年の暮れ、アイザック・ニュートン (1642-1727) が生まれる。当時の暦で 12 月 25 日生まれなので、本人はイエスの生まれ変わりと思っていた節がある。それは良いとして、ニュートンは 1687 年にハレー彗星発見のハレーの援助で出版した「自然哲学の数学的諸原理」、通称プリンキピアで、後のニュートン力学の基礎となるニュートンの三法則や万有引力の法則などを記す。ニュートンの三法則と万有引力の法則を用いると、ケプラーの発見した惑星運動が完全に記述できる。ただ、すべての物体間には、両者の質量の積に比例し、両者の距離の2乗に反比例する引力が働くとした万有引力の法則から、宇宙が有限であればやがて物体間の引力によって恒星は集まってきて、ついには宇宙は潰れてしまうと考えた。そこで、ニュートンが考えた宇宙は中心も端もない無限宇宙であった。もちろん、太陽は無限にある恒星のうちの一つであり、宇宙の中心にない。
こうして、ニュートンの時代に至って、太陽は恒星の一つで、宇宙の中心に不動の地球があるわけではないという、現在素朴に私たちが抱いている宇宙観に到達する。しかし、まだまだ宇宙は太陽と土星までの惑星、少しの衛星と、遠くの恒星というものであった。
コペルニクスが太陽中心説を記した 1543 年から、ニュートンがプリンキピアで惑星運動を解いた 1687 年までのあいだ、西暦 1600 年前後のことを見ておこう。イギリスの William Shakespears、シェークスピアの Hamlet、ハムレットから、第 2 幕第 2 場、Act II, Scene II, A room in the castle で、ポローニアス(Polonius)が、王と王妃にハムレットがオフィーリアに宛てた手紙を読むシーンを見よう。
Polonius (ポローニアス)
Doubt thou the stars are fire; (星が火であることを疑っても)
Doubt that the sun doth move; (太陽が動くことを疑っても)
Doubt truth to be a liar; (真実が嘘だと疑っても)
But never doubt I love. (わたしの愛を疑うこと勿れ)
ちゃんと韻を踏んでいるところが素晴らしい。
こう見えて、大学の教養時代の英語の授業はHamletをとり、古英語に悩まされながらもハムレットを原著で眺めたんだからね。まぁ、授業中に当てられて和訳を付けていくという授業だったので、新潮文庫が頼もしい味方ではあった。当てられて和訳を``読む"のだが、日本語と古英語の対応が付かないので読みすぎて、良く教官に
「そこまで当ててな~い!!」
と言われたものだ。新潮文庫、ありがとう。
そんな回顧している場合ではない。当時の教科書を引っ張り出して解説を見てみると、ハムレット上演の最初の記録は 1602 年 7 月 26 日とある。1604 年から翌年にかけて修正され、1623 年にシェークスピアの戯曲集に収録されているということだ。
丁度、地球中心の宇宙から太陽が中心の太陽系モデルへと変化した時代だ。引用したハムレットの 2 行目には、「太陽が動くことを疑っても」とあるので、そのころにはまだ、不動の地球、その周りを周る太陽、という宇宙観のほうが強かったのだろう。太陽が動くことを疑いだしたということは、宇宙観が揺らいでいたとも思える。
太陽系の中心には太陽があり、地球は1年かけて太陽の周りを周っている、また、すっかりニュートン力学が正しい理論と認められていた18世紀半ばに話を進めよう。
なぜ天の川の方向に多くの星が見えるのかについての探究で、トーマス・ライトは1750 年に星の球殻モデルを考える。星は球殻上に分布していて、球殻の方向を見ると星は沢山見えるが、球の直径方向をみると余り星が見えないと考えた。しかし観測に基づかない考えであった。
次に、ウィリアム・ハーシェル (1738-1822) は、天空を区切って番地を割り振り、どの番地にどれくらいの明るさの星が何個あるかを勘定していった。妹さんが献身的な助手を務めたようだ。その結果、直径と高さの比が 5 対 1 くらいの円盤状に星が分布していることを突き止める。天の川銀河の発見である。また、太陽は天の川銀河、簡単に銀河系と言われるが、この銀河の中心には無いことも示す。不動の地球中心どころか、太陽も宇宙の中心には無く、私達が認識する宇宙は拡がっていった。また、ハーシェルは2500個に及ぶ星雲の研究も行い、星雲は多数の星の集団であることを明らかにする。その形状たるや、渦巻き状、楕円状などのものがあることもスケッチし、分類した。
ただ、星雲が天の川銀河内にあるのか、銀河の外にあるのかは、星までの距離の測定が
出来なかったので、ハーシェルにはわからなかった。
恒星までの距離測定に挑んだのがベッセルで、図の様に、恒星が有限の距離にあるのならば、太陽系からの距離に応じて、地球が太陽を周っている際の位置、たとえば春分と秋分で、恒星の見える方向が少しずれるはずだ。これを年周視差と呼ぶ。ベッセルは1838 年に白鳥座 61 番星を観測し、角度にして 0.314 秒の年周視差があることを観測する。こうして、恒星までの距離が、地球と太陽の距離を単位に初めて測定された。しかしながら、年周視差を用いる方法では、遠方の恒星に対しては視差が小さく、測定誤差に埋もれて距離測定ができない。
18 世紀末に、セファイド型変光星という星の種類が発見される。星の明るさが規則的に明るくなったり暗くなったりする変光星で、変光周期の長いものほど明るく、絶対光度と変光の周期の対数の間に比例関係があることが発見される。星の見かけの明るさは、星までの距離の2乗に反比例して暗くなるので、セファイド型変光星を見つけて変光周期を観測すれば絶対光度がわかり、それとその変光星の見かけの光度から星までの距離が推定できる。こうして、1924 年にエドウィン・ハッブル (1889-1953)は、アンドロメダ星雲中にセファイド型変光星を見つけ、その星の周期・光度関係からアンドロメダ星雲までの距離を求めた。結果は、アンドロメダ星雲は天の川銀河の外にあるというものであった。こうして、ハーシェルの謎は解明され、宇宙はさらに広がった。
星雲は銀河系外の遠くにあり、天の川銀河と同様な星の大集団であるという、「銀河宇宙」という考えに導かれることとなった。
ところで、もう一度太陽系に目を向けよう。土星まで知られていた太陽系であるが、1781 年に、あのハーシェルによって、天王星が発見される。天王星の軌道を良く観測すると、ニュートンの法則からのズレが認められた。しかし、ニュートン力学はかなり確立されていたので、ニュートン力学が間違っているのではなく、天王星の外側に、未知なる惑星があるのでは、と考えた人がいた。
イギリスではジョン・アダムスが、1845 年に未知なる惑星の軌道と位置を計算し、グリニッジ天文台長のジョージ・エアリに探索を依頼する。
しかし、不幸にも、エアリはそのことを忘れる。
フランスではユルバン・ルヴェリエが、1846 年に未知なる惑星の軌道と位置を計算し、グリニッジ天文台長のジョージ・エアリに探索を依頼する。
しかし、不幸にも、エアリはそのことを忘れる。
ルヴェリエはドイツのヨハン・ガレにも同じことを伝え、新惑星の探索を依頼していた。ガレの探索開始1時間後には新惑星がルヴェリエの予言通り発見される。海王星の発見である。
1915 年には、ローウェルが海王星の軌道がニュートン力学の予想と異なり乱れていることを発見し、海王星の外側に未知惑星Xを想定する。アメリカ合衆国のトンボ―により、1930 年に冥王星の発見に至る。こうして、太陽系の知識が拡大していく。
1951 年には、ジェラルド・カイパーにより、地球と太陽の距離の 35 から 60 倍の距離の所に彗星のもとになる小天体が多数存在すると予想した。現在、エッジワース・カイパーベルトとか、太陽系外縁天体と呼ばれているものである。
このように、太陽系に対する知識も蓄積され、太陽系と呼ばれる領域もどんどん広がってきている。
最後に宇宙全体についての知識は「銀河宇宙」以降、どのように変遷してきたかを見ておこう。
ニュートンは自身の万有引力の発見から、宇宙は中心も端もない無限宇宙であると想定した。1778 年に、ビュフォンは「自然の諸時期」という書物で、熱した鉄球の冷却時間を測定し、この結果を地球サイズに外挿して、熱い地球が冷却して現在の地球になったとして、地球の年齢を 7 万 5 千年と推定している。
20 世紀に入って、アルバート・アインシュタイン (1879-1955)はニュートンの万有引力を、時空の幾何学として再定式化した一般相対性理論を 1916 年に発表する。すぐに1917 年に宇宙の問題に適用し、引力で宇宙が潰れるのを防ぐために、ある種の斥力を表す「宇宙定数」を自身の重力場の方程式に導入し、始まりも終わりもない定常宇宙解を作った。しかし、引力と斥力のバランスで定常になっているだけで、不安定な解であることには変わりなく、1922 年には、宇宙項なしのアインシュタインの重力場の方程式をフリードマンが解き、有限の過去に膨張を開始し、膨張し続ける解、及び有限の過去に膨張を開始し、膨張が一旦停止して収縮に転じる解、を構成した。
1929 年になると、ハッブルにより、遠方のほとんどの銀河は遠ざかっており、その速さは銀河までの距離に比例するという、ハッブルの法則を観測により発見する。ハッブルの法則の意味するところは、宇宙は膨張している、ということであった。
膨張する現在の宇宙を過去に遡れば、ある時点で宇宙は1点から始まったという結論に導かれる。ジョージ・ガモフが 1946 年に唱えたビッグバン宇宙論である。ビッグバンと名付けたのは、ガモフを批判したホイルであるが。ガモフは、宇宙初期は高温で、それが膨張して冷えて現在の宇宙の姿になっているので、高温の宇宙の時に出た光は、宇宙の温度が下がって波長が長くなり、宇宙の至る所に存在しているだろうと予想した。宇宙背景輻射の予想である。この予想を知らずに高感度の電波受信機を設置していたペンジャスとウィルソンが、どうしても除去できない電波雑音があることに気づき、これがガモフの言う宇宙背景輻射であった。1965 年の発見である。絶対温度にして2.73 度であった。
その後も宇宙の観測技術は進み、私たちの知識は増加している。宇宙背景輻射はほぼ一様ではあるが、若干の揺らぎ(ムラ)が観測される。これが銀河などの宇宙の構造の種になったことがわかっている。また、宇宙にある銀河は一様に分布しているのではなく、銀河が集まって銀河群を造り、それが集まって銀河団を作っている。宇宙を見ると銀河団があるところとはフィラメントの様に繋がっており、また銀河団の無いところも存在している。宇宙の大規模構造の発見であった。
宇宙の進化では、138 億年前に宇宙が誕生し、急速に膨張するインフレーションの時代の後、ガモフの言うビッグバンが起きて現在の大きさの宇宙にまで膨張してきたことがわかってきている。また、近年、宇宙は加速度的に膨張していることも観測からわかった。
宇宙の組成については、4.9 % はいわゆる物質であるが、26.8 % は正体不明の暗黒物質、68.3 %は、宇宙を膨張させている正体不明の暗黒エネルギーであると言われている。従って、宇宙の組成の4.9 %しか理解できていないということだ。
講義は 90 分あったが、15 回の講座の初めだったので挨拶したり講座の概要を話したりしてから「宇宙観の進展」の話に入ったので、5000年間の私たちの宇宙観の変遷、クロマニョン人のラスコーの壁画から数えれば2万年間私たちが宇宙を見て感じ考えてきたことを 70 分程度で駆け抜けてみた。
下にゴーギャンの絵画がある。左肩には次のようにフランス語が書かれている。
D'où venons nous ? Que sommes nous ? Où allons nous ?
(私達はどこから来たのか? 私たちは何なのか? 私たちはどこへ向かうのか?)
半年間の「市民の大学」を企画し、この講義は 2017 年 10 月 3 日 18 時 30 分から20時まで行われたのであるが、予想通り、講義中の 19 時頃に、2017 年のノーベル物理学賞が重力波の発見に与えられたというニュースがはいり、受講者の方たちに紹介できたことは幸いであった。
68.7か国語
カナダにある、物理学の或る学術論文誌から査読の依頼が来た。
査読というのは、研究者が論文を投稿した時に、論文誌の編集者がその投稿論文が学術的に意味があるか、間違っていないかなどを、適切な他の研究者に依頼して審査させるというもので、原則匿名、ボランティアである。
カナダのその雑誌には一度も論文を投稿したことは無いのに、なぜカナダから査読依頼が来たのだろうと訝しながらも、まぁ、引き受けることにした。
さすがカナダである。査読依頼の同じ文面が、英語とフランス語で書かれていた。カナダの公用語は英語とフランス語だということを意識させられる。
査読のレポートは長文になるので英語で返答したが、編集者へのちょっとした連絡メモは、英語とフランス語で書いて送り返した。
負けん気、強いかンね。
高校生の頃、2年生の時の学級担任は英語の先生であった。英語の先生ではあるが、専門はスペイン語だったので、スペイン語の話もしてくれた。スペイン語の母音は日本語と同じで、基本5つであるとか、だから話しやすく聞き取りやすいとか。そんなこともあって、クラスの友人と色々な言語を探し、
「おぉ、7か国語できるようになった」
とか言っていた。学校の図書室にもいろいろどうでも良い本があったのだろう。いまだったら、神様google様か、仏さまYahoo様といった検索エンジンでネットでスマホで簡単に調べられるのだろうが、当時はそんなものの無い時代、丹念に辞書やら文法書やらを図書室で調べる。
今の忙しい高校生と違って、金はないが時間はたっぷりある昔の高校生。
フランス語。「ジュ テーム」 Je t'aime。
スペイン語。「テ ケロ」 Te quiero。
ドイツ語。「イッヒ リーベ ディッヒ」 Ich liebe dich。
韓国語。「ナヌン タンシヌル サランハムニダ」
中国語。「ウォー アイ ニー」 我愛你。
これに英語と日本語を足す。
英語。「アイ ラブ ユー」 I love you。
日本語。「わたしは あなたを あいしています」
「よし、7か国語しゃべれるようになった。」
ほんと、馬っ鹿だなぁ。
その高校2年の頃。学期末だか年度末だか忘れたが、英語の先生である担任との面談がある。定期試験やら実力テストの成績を見ながら、進路を聞かれる。
「おまえ、進路どう考えてるんや。」
「大学行って、物理の勉強しようと思ってます。」
「物理勉強して、どうするんや。」
「できたら、そのまま、研究を続けて・・・」
「そんなん、英語の論文読んだり書いたりせんなあかんねんで。」
「はぁ。」
「お前の英語の成績、これやからなぁ・・・」
「・・・」
まぁ、この程度はかわいいものだ。高校3年、いよいよ大学受験というときに、ある友人は担任との面談の時、
「お前、どうすんねん。」
「大学進学ですけど。」
「希望の大学は?」
「まだ決めてなくて。とりあえず。」
担任の先生、予備校かどこやらが作っている大学を網羅した資料集をパラパラめくって、
「行けるとこ、無いわ。」
で、終了。
友人の名誉のためにあわてて付け加えておくが、彼は現役で某帝国大学に進学した。
日本にハラスメントという概念が無かったゆるやかな時代のことである。