１３６．2022年・令和4年

　2022年が始まった。元号では令和4年。

2022を素因数分解すると

　　　　2022 = 2×3×337

大きな素数337が現れる。

　令和4年ということにあやかって、4つの連続する整数の和で書いてみると

　　　　2022 = 504 + 505 + 506 + 507

となる。これは簡単に求められる。4つの続く整数の和として

　　　　1 + 2 + 3 + 4 = 10

を考える。2022から上の10を引くと

　　　　2022 － 10 = 2012

となるので、この余ってしまった2012を、先の4つの数に割り振ればよい。2012 ÷ 4 = 503 なので、1 + 2 + 3 + 4 の各項にこの数503 をそれぞれ足しておくと

　　　　( 1 + 503 ) + ( 2 + 503 ) + (3 + 503 ) + (4 + 503 ) =  504 + 505 + 506 + 507

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  = 2022

と、欲しい結果が得られる。

　4つの連続する整数から、下記のような関係もあるそうだ。

　　　　2022 = 167³ － 168³ － 169³ + 170³

どうやって見つけるのだろうか・・・。