１４２．2023年

　2023という数は素数ではない。わかりにくいが、

　　　　　2023 = 7×17×17

と、因数分解できてしまう。

　2000以降の素数は、2003、2011，2017ときて、次は2027、その次が2029となる。2023年は素数年では無いが、次の素数年は2027年、次いで2029年。2027年と2029年は、その差が2の双子素数年になる。6n－1と6n+1 で、n=338の場合。

　第88回にあるように、『自然数を素因数分解したときに、4 の倍数＋3の素数が現れた時には、その素数がすべて偶数乗されているときに限り、2 つの自然数の 2 乗の和で書ける』というのがあった。2023の素因数には、7=4+3 という数が一つ入っているので、2023の2乗には7、すなわち「4の倍数＋3」の素数が2乗、つまり偶数乗されるので、「2つの自然数の2乗の和で書ける」はずだ。つまり、ピタゴラス数になっているはず。

　2023の素因数17もピタゴラス数で、

　　　　8² + 15² = 17² 　　　　・・・（１）

だ。2023 = 7 × 17² だから

　　　　2023² = 7×17^２ ×7 ×17² 　　　・・・（２）

なので、（１）の右辺に、7² × 17² を掛けると（２）の右辺、つまり2023² になる。ということで、（１）の両辺に7² × 17² を掛けると

　　　　7² × 17²×8² + 7² × 17² × 15² = 7² × 17² × 17² 　　　

つまり、

　　　　952^２　＋　1785^２　＝　2023²

と、晴れて、三平方の定理を満たすピタゴラス数であることが分かった。